带电荷Q（C）的导体

带电导体的能量

●充电电容器

电容器所储存的能量

●平行平板电容器的能量与导体板间作用力的关系

导体板之间的作用力

注：关于虚拟位移，请预习第54课的“虚拟功原理”。

[1]带电导体的能量

电荷使导体带电产生所需要的电量：

W为带电导体储存的电能（J）

C为带电导体的静电电容（F）

Q为带电导体的电荷（C）

V为带电导体的电位（V）

[2]电容器所储存的电能

给电容器充电需要的电能

W为电容器储存的电能（J）

C为电容器的静电电容（F）

Q为电容器充电需要的电荷（C）

V为极板之间的电位差（V）

[3]平行平板电容器中的作用力

电荷一定的时候，表面的作用力与静电电能之间的关系：

F为极板表面的作用力（N）

dx为虚拟位移（m）

dW为极板在dx变化量的情况

下电容器储存的电能（J）(www.daowen.com)

Q为电容器的电荷（C）

S为极板的表面积（m²）

极板之间的电位差一定时：

极板之间的电位差一定的情况

带电导体的能量

带电导体所带的电荷为，导体的电位为V（V）的情况下，为使导体所带电荷有一个dq（C）的微小增加，需要逆着导体所带电荷q（Q）形成的电场将该微小增量电荷从无限远点传送到导体所在的位置。当导体的静电电容为C（F）时，传送微小增量电荷dq（C）所做的功dW（J）为

因此，使导体所带的电荷由q=0增加到Q（C）时，所做的功W（J）为

当导体所带的电荷为Q（C），导体的电位为V（V）时，Q=CV成立。因此得

为使导体带电所需要的能量，即为该带电导体所储存的静电电能。

对于充电电容器储存的电量为±Q（C）时，电容所储存的静电电能也可以用上述公式来表示。这里的C（F）为该电容器的静电电容，V（V）为电容器两端的电位差。

平行极板电容器的作用力

对于充电量为±Q（C）的平行极板电容器，当其极板的内侧之间的距离发生dx（m）的变化时，电容器的静电电容C（F）也随之变化，此时电容器所储存的电能的变化量dW（J）为

电容器导体表面的所受到的作用力F（N）可由dW=-Fdx求得

例题1

如图所示，两个电容器并联在一起电压为V=10V的电源给它们充电，一个电容器的静电电容为8μF，另一个为20μF，求两个电容器所储存的电能。

【例题1解】

各电容器所储存的电能为

两个电容器所储存的电能的总和为

W₁+W₂=5×10^-4J

例题2

极板之间的电位差一定的情况下，计算平行极板电容器的极板之间的作用力。

【例题2解】

极板内侧之间的距离发生dx（m）变化的时候，其静电电容C（F）也随之变化。在充电电源的电动势V（V）一定的情况下，电容器储存的电荷Q（C）也会发生改变。此时，电源向电容器提供的电能为dW_e（J）时，电容器储存的电能的变化量为