多个导体组成的导体系

导体系的电荷与电位

●仅导体j有单位电荷时

各导体电位p_ij的计算

电位系数

●仅导体j有单位电位时，各个导体的电荷qij

容量系数和感应系数

注：多个导体中同时存在电荷（电位）时，电量的叠加原理成立。

[1]电位系数

在导体系中，已知各导体的电荷，各导体的电位表示为

V_i为导体i的电位（V）

Q_i为导体i的电荷（C）

p_ij为电位系数（p_ij=p_ji）行列式表示：

[2]容量系数和感应系数

在导体系中，已知各导体的电位各导体的电荷为

Q_i为导体i的电荷（C）

V_i为导体的电位（V）

q_ii为容量系数

q_ij为感应系数（q_ij=q_ji）

各导体所带的电荷为Q_i时，

电荷与各导体之间电位关系的表示

导体系

n个导体组成的导体系，各导体的电荷为Q₁、Q₂～Q_n（C）时，它们的电位为V₁、V₂、V₃～V_n（V）。当各导体的电荷为Q′₁、Q₂′～Q_n′（C）时，它们的电位为V′₁、V₂′、V₃′～V_n′（V）。当电荷Q₁+Q′₁、Q₂+Q₂′～Q_n+Q_n′（C），时，它们的电位为V₁+V′₁、V₂+V₂′～V_n+V_n′（V）。因此，叠加原理成立。

电位系数

n个导体组成的导体系，仅导体j带有单位正电荷，其他导体不带电荷时，第i个导体的电位为p_ij。此时，第j个导体所带的电荷为Q_j（C），其他的导体所带的电荷都为0，第i个导体的电位为V_i=p_ijQ_j（V）。因此，当导体j=1，2，3，…，n时，其所带的电荷分别为Q₁、Q₂、Q₃～Q_n的时候，第i个导体的电位，由叠加原理可得(www.daowen.com)

V_i=p_i1Q₁+p_i2Q₂+…+p_ijQ_j+…+p_inQ_n

式中，p_ij为电位系数（p_ij=p_ji）。电位系数与电荷的大小无关，是由导体的形状、大小以及结构所决定的。

容量系数与感应系数

与电位与电荷的关系相对应，电荷Q_i（C）与电位之间的关系为

Q_i=q_i1V₁+q_i2V₂+…+q_ijV_j+…+q_inV_n

式中，q_ii为容量系数；q_ij为感应系数（q_ij=q_ji）。与电位系数一样，容量系数、感应系数与电荷的大小无关，是由导体的形状、大小以及结构所决定的。

静电屏蔽

若导体系中的某导体被赋予电荷，则其他导体上也会呈现感应电荷。由于导体被其他导体包围，这样内部导体就不会受到外部电荷的影响。但是，若内部导体被赋予电荷，则围住内部导体的外部导体上也会呈现感应电荷，使得该外部导体也会受到影响。在这里，如果将外部导体接地的话，就能够消除内部电荷对外部导体的影响。采用这种接地的导体包围的方式，就不会产生外部导体的静电影响，将此称为静电屏蔽。通常，除了通过接地进行静电屏蔽外，保持外部导体的电位恒定，也能实现静电屏蔽。

例题1

如图所示，所带电荷为Q（C）的导体1和导体2相接触，计算导体2的电荷，并采用电位系数来表示。

【例题1解】

各导体的电位V₁、V₂（V）可由电位系数表示为

V₁=p₁₁Q₁+p₁₂Q₂

V₂=p₂₁Q₁+p₂₂Q₂

因为导体1与导体2接触，所以V₁=V₂，Q₁+Q₂=Q。

例题2

导体1为+Q（C），导体2为-Q（C）时，计算带电导体之间电位差，并采用电位系数来表示。

【例题2解】

当Q₁=Q，Q₂=-Q时，各导体的电位V₁、V₂（V）为

V₁=p₁₁Q+p₁₂（-Q）

V₂=p₂₁Q+p₂₂（-Q）

导体之间的电位差V（V）为

V=V₁-V₂=（p₁₁Q-p₁₂Q）-（p₂₁Q-p₂₂Q）=（p₁₁+p₂₂-p₁₂-p₂₁）Q

=（p₁₁+p₂₂-2p₁₂）Q