放置于导体附近的电荷

电镜像法

●电力线与等位面

无限大平面导体的电镜像法

●两块导体板垂直相交的情况

直角导体的电镜像法

注：大地可以被视为无限大平面导体。

[1]电镜像法—无限大平面导体

无限大平面导体附近放置一点电荷时，任意P点的电位为

V为P（x，y，z）点的电位（V）Q为电荷（C）

r₁为点电荷到P点的距离（m）

r₂为镜像电荷到P点的距离（m）

P点的电场强度的x、y、z方向的分量E_x、E_y、E_z（V/m）为

点电荷所受的作用力F（N）为

[2]电镜像法—直角导体

直角导体附近放置点电荷时，任意P点的电位为

V为P（x，y，z）点的电位（V）Q为电荷（C）

r₁为点电荷到P点的距离（m）(www.daowen.com)

r₂、r₃、r₄为镜像电荷与P点之间的距离

P点的电场强度的x、y、z方向的分量E_x、E_y、E_z（V/m）为

电镜像法

当在导体附近放置一点电荷时，在不清楚导体表面的电荷分布的情况下，无法计算空间内任意一点的电场强度、电位以及电荷与导体的静电作用力。目前采用的方法是，不管导体表面的电荷分布情况是怎样的，通过放置一个虚拟电荷来代替导体，使其与导体所产生的感应电荷等效，从而计算空间内任意一点的电场强度、电位以及电荷与导体的静电作用力。这种方法即称为电镜像法，所放置的虚拟电荷被称为镜像电荷，虚拟电荷所在的位置被称为镜像点。

无限大平面导体的电镜像法

空间中有电量相等、符号相异的两个点电荷，到两个点电荷的距离都相等的平面上的任意一点的电位均为0，该平面即为0电位等位面。如果在该等位面处放置一个无限大平面导体时，导体两边的电力线及电位的分布均将不会发生任何改变。根据这一特性，可以用一个处在镜像位置的异号等量的点电荷来代替附近放有静电荷的无限大导体的静电场，此时的计算结果是相同的。

因此当x=0，r₁=r₂时，无限大平面导体表面的电场强度E_x、E_y、E_z（V/m）为

E_y=0

E_z=0

电场中垂直于导体表面的电场强度都为0，满足电场的分界条件。

由于外部电荷的静电感应，导体表面有电荷分布，导体表面的电荷分布的面密度σ（C/m²）为

导体表面电荷的符号与导体外部的感应电荷的符号相反。

例题1

如图所示，真空中距离无限大平面导体1m的点O，放置一电荷量为2×10^-6C/m的点电荷，计算点电荷的上方垂直距离1m处P点的电场强度、电位以及电荷与导体之间的作用力。

【例题1解】

P（1，1，0）点的电位和电场强度为

电荷与导体之间的作用力F（N）为