导线上的电荷以线密度ρ（C/m）均匀分布

线形导体

●无限长的圆柱形导体内部情况

圆柱形导体

●圆柱形导体内部为空心的情况

同轴圆柱形导体

注：长度远大于截面半径的导体即被看作无限长导体。

[1]线形导体的电场强度和电位

电荷均匀分布在无限长导体上的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

E_n为半径r的线形导体的表面上的任意一点，垂直于表面的法线方向的电场强度（V/m）

V为半径r的圆柱形导体的闭合曲面上的任意一点，该点垂直方向的电位

ρ为线形导体单位长度上的电荷（电荷密度）（C/m）

r为线形导体上的点的垂直方向的距离（m）

r₀为线形导体到基准点的垂直距离（m）

[2]圆柱形导体的电场强度和电位

与圆柱形导体的轴线的垂直距离为r点，在导体外部的电场强度和电位，与线形导线的情况相同。圆柱形导体的内部的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

E_n=0

a为圆柱形导体截面的半径（m）

[3]同轴圆柱形导体的电场强度和电位

内部导体的半径为a（m）、外部导体的内径为b（m）、外径为c（m），内部导体的电荷线密度ρ（C/m）与导体轴线的垂直距离r（m）的点的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为c≤r时：

b≤r≤c时：

E_n=0(www.daowen.com)

a≤r≤b时：

r≤a时：

圆柱形导体

单位长度所带电荷为ρ（C/m），无限长圆柱形导体的截面半径为a（m），该导体的内外电场强度与圆柱形导体轴的垂直距离为r（m）的圆柱形闭合曲面S的面积分，则闭合曲面上，垂直方向的电场强度为E_n（V/m），假设闭合曲面的管长为l（m），由高斯定理得

圆柱形导体外（r≥a时）的电场强度E_n（V/m）为

当基准点到圆柱形导体的轴线的垂直距离为r₀（m）时，电位（差）为

圆柱形导体内（r<a时），当导体表面以外的电荷ρ=0的情况下的电场强度E_n（V/m）为

E_n=0

圆柱形导体内部没有电场，圆柱形导体内部的电位与圆柱形导体表面电位（差）相同，当上式r=a时，电位V（V）为

线形导体

无限长的线形导体，电荷以单位长度上的电荷ρ（C/m）均匀分布。导体的电场强度与电位的计算，可以看作粗细为无穷小的圆柱形导体外部的情况，按照圆柱形导体那样进行计算。

例题1

如图所示，真空中存在横截面半径为2m的无限长圆柱形导体，该导体的电荷线密度为2×10^-9C/m时，求圆柱形导体内外的电场强度和电位，电位的基准点与导体轴线的垂直距离r₀（m）。

【例题1解】

距离圆柱形导体的外部距离r（m）的点的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

圆柱形导体内部的点的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

例题2

试求同轴圆柱形导体空腔部分（a≤r≤b）的电位。

【例题2解】

同轴圆柱形导体空腔部分的电位为，外部导体的内径位置的电位V_b（V）以及空腔部分的P点与外部导体的电位差V_rb（V）之和，表示为