半径为a的带电导体球的情况

带电导体球的外部

●导体球的内部

带电导体球的内部

●导体球内部为空心的情况

同心导体球的情况

注：电场计算需要用到第9课中学习的高斯定理。

[1]带电导体球的电场强度和电位

带电导体球的电荷均匀分布在导体球的表面，外部的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）表示：

E_n为半径r的导体球上任意一点的法线方向的电场强度（V/m）

V为距离导体球的中心为r的球面上任意点的电位（V）

Q为带电导体球的电荷（C）

r为到导体球的中心的距离（m）带电导体球内部的电场强度

E_n（V/m）和电位V（V）为

E_n=0

r到导体球的中心的距离（m）

[2]同心导体球的电场强度和电位

内部的导体的半径a（m），外部导体的内径b（m）、外径c（m），内部导体的电荷Q（C），与导体球距离r（m）的点，在同心导体球中的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

c≤r时：

b≤r≤c时：

E_n=0

a≤r≤b时：

r≤a时：

E_n=0(www.daowen.com)

带电导体球

为分析半径a（m）、所带电荷Q（C）在带电导体球内外的电场分布，以导体球的中心为球心，以距离r（m）为半径作一球，该球面构成一个闭合曲面S。由于该闭合曲面上任一点上，与曲面垂直方向的电场强度E_n（V/m）大小均相等，因此根据高斯定理可得

在导体球外部（r≥a）时：

此时的电位V（V）为

在导体球内部（r<a）时，由于电荷只分布在导体表面，其内部的电荷Q=0，所以电场强度E_n（V/m）为

E_n=0

因为导体球内部没有电场，导体球内部的电位与导体球表面的电位是一样的，即r=a时的电位V（V）为

带电导体的特性

带电导体具有如下特性：

①带电导体外部的电荷全部分布在导体表面上；

②带电导体内部的电场强度为0；

③带电导体表面的电场强度都垂直于导体表面，因此表面切线方向的电场强度为0；

④带电导体都是等电位，导体的表面也是等位面。

例题1

如图所示，真空中有一半径为2m的带电导体球，所带电荷为2×10^-9 C，求导体内外电场强度和电位。

【例题1解】

在导体球的外部，与导体球中心的距离为r（m）的点的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

导体球内部的点的电场强度E_n（V/m）和电位V（V）为

例题2

如上图所示，计算同心导体球内部空腔（a≤r≤b）部分的电位。

【例题2解】

同心导体球的空腔部分的电位为，外部带电导体的内表面电位V_b（V）以及内部空腔部分的P点与外部导体的电位差V_rb（V）的和，可用下式表示：