垂直于面的分量表示方法

矢量的内积（标量积）

●矢量的外积表示：

矢量的外积（矢量积）

●矢量积的概念：

外积的概念

注：矢量的内积与外积的概念为电磁学所必须掌握的。

[1]矢量的内积

A、B为矢量，A、B的夹角为θ，A与B的内积为

A·B=ABcosθ

=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z

A_x、B_x为矢量A、B的x方向的分量。

A_y、B_y为矢量A、B的y方向的分量。

A_z、B_z为矢量A、B的z方向的分量。

[2]内积的运算法则

交换律：

A·B=B·A

结合律：

（αA）·B=A·（αB）=α（A·B）

分配律：

A·（B+C）=A·B+A·C

矢量A的大小A为

矢量A、B的夹角θ为

[3]矢量的外积

若A、B为矢量，A、B的夹角为θ，则

A和B的外积为

A×B=C

C=ABsinθ

A×B的方向与垂直于矢量A和B所做的平面的法线矢量方向相同。

[4]外积的运算法则

交换律：

A×B=-B×A

结合律：(www.daowen.com)

（αA）×B=A×（αB）=α（A×B）

分配律：

A×（B+C）=A×B+A×C

矢量的内积：

内积可以由两个矢量的空间关系来表示的量。

①两个矢量若是垂直关系，内积的大小为0；

②两个矢量若是同方向的矢量关系，内积为正值；

③两个矢量若是反方向的矢量关系，内积为负值。

矢量的外积

两个矢量的外积是将各个矢量作为两个邻边的平行四边形的面积矢量，外积的大小用其平行四边形的面积来表示，外积的方向为与其平行四边形垂直的法线矢量的方向。

外积的行列式

对于矢量A=A_xi+A_yj+A_zk与矢量B=B_xi+B_yj+B_zk，各个矢量的外积用行列式表示为

i为x轴方向的单位矢量（大小为1的矢量）

j为y轴方向的单位矢量（大小为1的矢量）

k为z轴方向的单位矢量（大小为1的矢量）

单位矢量的内积和外积

单位矢量的内积为

i·i=j·j=k·k=1 i·j=j·k=k·i=0

单位矢量的外积为

i·i=j·j=k·k=0

i·j=kj·i=-k

j·k=Ik·j=-i

k·i=ji·k=-j例题1

如上图所示，将xyz正交坐标系的原点作为起点，用OP代表矢量A，OQ代表矢量B，试求这两个矢量的内积，以及两个矢量的夹角。

【例题1解】

矢量A和矢量B的内积A·B为

矢量A和矢量B大小为

两个矢量的夹角θ为

例题2

试求例题1中的两个矢量的外积。

【例题2解】

矢量A和矢量B的外积A×B为