典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：

[K]{ϕ_i}=ω²_i[M]{ϕ_i}

式中，[K]=刚度矩阵；

{ϕ_i}=第i阶模态的振型向量（特征向量）；

ω_i=第i阶模态的固有频率（ω²_i是特征值）；

[M]=质量矩阵。

有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种模态提取方法：分块Lanc-zos法、子空间（Subspace）法、Power Dynamics法、缩减（Reduced/Householder）法、非对称（Unsymmetric）法、阻尼（Damp）法、QR阻尼法。

1.分块Lanczos法

分块Lanczos法特征值求解器是默认求解器，它采用Lanczos算法，即用一组向量来实现Lanczos递归计算。这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过以何种求解器进行求解，分块Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求解器。

计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法提取模态特别有效。计算时，从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此，当采用频移频率（FREQB）来提取FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQB的n阶模态和提取n阶低频模态的速度基本相同。

2.PowerDynamics法

Power Dynamics法内部采用子空间迭代计算，但采用PCG迭代求解器。这种方法明显地比子空间法和分块Lanczos法快。但是，如果模型中包含形状较差的单元或病态矩阵，则可能出现不收敛问题。该法特别适用于求解超大模型（大于100000个自由度）的起始少数阶模态。谱分析不要使用该方法提取模态。

Power Dynamics法不进行Sturm序列检查（即不检查模态遗漏问题），这可能影响有多个重复频率问题的解。此法总是采用集中质量近似算法，即自动采用集中质量矩阵。

3.缩减（Reduced/Householder）法(www.daowen.com)

缩减法采用HBI算法（Householder-二分-逆迭代）来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的自由度子集即主自由度（DOF）来计算，因此计算速度更快。

主自由度（DOF）导致计算过程中会形成精确的[K]矩阵和近似的[M]矩阵（通常会有一些质量损失）。因此，计算结果的精度将取决于[M]阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。

4.非对称（Unsymmetric）法

非对称法也采用完整的[K]和[M]矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（如声学中流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。

特征值的实部表示固有频率，虚部是系统稳定性的量度——负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能遗漏一些高频端模态。

5.阻尼（Damp）法

阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完整矩阵（[K]、[M]及阻尼阵[C]）。阻尼法采用Lanczos算法，计算得到复数特征值和特征向量。此法不能用Sturm序列检查，因此有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。

6.QR阻尼法

QR阻尼法同时具有分块Lanczos法与复Hessenberg法的优点，其最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复阻尼特征值。

采用实特征值求解（分块Lanczos法）无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。

该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例阻尼都可以。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。

该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向量（模态振型）。