有一些音乐家也很喜欢数学，虽然大多数音乐家都对数学比较疏远。事实上，音乐家有很多机会跟数学接触，而且还是接触到一些较复杂的对数，不单单是简单的数字。

一位物理学家曾经说过：我有一个喜爱弹钢琴的中学同学，他特别讨厌数学，觉得音乐和数学根本不相通。他甚至说：“尽管毕达哥拉斯发现了音乐的频率之比，但是毕达哥拉斯的音阶并不适用于我们的音乐。”

可以想见，当我跟他讲他每次弹钢琴时，其实弹的都是对数时，我的同学很不愿意承认自己的失败。等音程半音音阶中的每个“音程”，不是依照音的频率，也不是依据波长等距离排列，而是依据这些数以2为底的对数来进行排列的。

假如最低八音度（我们称它为零八音度）的do音每秒振动n次，那么第一八音度的do音每秒会振动2n次，第二八音度每秒会振动4n次。以此类推，第m八音度的do音每秒会振动n·2m次。用p代表钢琴半音音阶中的某一个音调，用o代表每个八音度do，那么sol为第7个音，la就是第9个音，如此等等。由于在等音程半音音阶中，后一个音的频率是前一个音的122倍，所以任何一个音的频率，都可以表示为下式：

其意义是第m个八音度里第p个音的音频。取上式两边的对数，得(www.daowen.com)

也就是

如若最低的do音频率是1，也就是n=1，然后把上面所有的对数都看成是以2为底的，就是相当于把log2看成1。所以上式就变成

综上可知：钢琴键盘上的号码正好与对应音调频率的对数^[4]相等。式中m表示对数的首数，它代表音调位于第几个八音度；p^[5]表示对数的尾数，它代表音调在该八音度中占多少位置。

拿第三个八音度中的sol音来说，它的频率是（3+）（≈3.583），在该式中的3为这个频率以2为底的对数的首数，那么（≈3.583）是这个频率以2为底的对数的尾数。所以，sol音的频率是最低八音度中do音频率的23.583≈11.98倍。