欧拉的著作《代数引论》中有这样一个问题：

【问题】两个农妇去集市上卖100个鸡蛋。虽然她们的鸡蛋数量不一样，最后卖的钱数是一样的。其中一个农妇对另一个农妇说：“如果你的鸡蛋给我卖，能卖15个铜板。”另一个农妇说：“如果你的鸡蛋给我卖，我只能卖个铜板。”问：她们分别带了多少个鸡蛋？

【解答】设第一个农妇带了x个鸡蛋，则另外一个农妇带了（100-x）个。

如果第一个农妇卖第二个农妇的（100-x）个鸡蛋，她可以卖15个铜板。所以，她卖鸡蛋的价格是每个个铜板。

同理可得出，第二个农妇卖鸡蛋的价格是每个个铜板。

所以，第一个农妇卖得的铜板数为

第二个农妇卖得的铜板数为

她们卖得的钱数相等，所以

化简得(www.daowen.com)

x2+160x-8000=0

解得

x1=40，x2=-200

本题中的负数解没有任何意义，可舍去，得出答案：第一个农妇带的鸡蛋数量为40个，另一个农妇则带了60个。其实，该题还有一个非常容易的解法，但很少有人想到。

设第二个农妇带的鸡蛋数是第一个的k倍。因为她们卖的钱数相等，所以第一个农妇卖出每个鸡蛋的价格是第一个的k倍。如果她们卖鸡蛋之前对换鸡蛋的话，第一个农妇手中的鸡蛋数就是第二个农妇的k倍，而她的卖价也是第二个的k倍，所以她卖得的钱数应该是第二个农妇的k倍，即

所以

也就是说，第二个农妇的鸡蛋数是第一个农妇的倍，由此很容易算出，第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋。