实际工作中时常会遇到一些纯算术运算，有时运算起来很麻烦，必须借助一些简单的代数方法。比如下面这个例子：

这个数值是多大？意义何在？这个数在物理学科的相对论力学中意义重大。旧力学理论认为，若一个物体同时参与同方向的两种运动，这两种运动的速度分别是v1和v2，那么总的速度就是（v1+v2）。但相对论力学认为，这时的总速度应该是下面的式子：

其中，c表示真空中光的传播速度（通常取300000千米/秒）。若v1和v2都为1千米/秒，按照旧力学理论，总速度就是2千米/秒，但是在相对论力学中，这个总速度为：

这两个数值的相差多少呢？从式子中可以看出这个差别非常小。那么，是否能用精密仪器测出差别呢？我们不妨先计算出这个差值。

我们分别用算术和代数两种方法，看哪种方法更简便。先来看算术方法。

将上面的分数改变一下，得出：

然后用分子除以分母：

不难看出，这种方法十分麻烦，不仅耗时耗力，还容易出错。计算的时候，必须看清楚最后得到的商中有几个9，到第几位时才变成别的数字。

接下来看看代数方法，这个方法非常简便。我们先引入一个近似等式。假如一个分数a的值非常小，则(www.daowen.com)

只要在式子两边都乘以（1+a），即可得出

1=(1+a)(1-a)

即

1=1-a2

因为这里的a很小，所以a2更小，可以忽略。

现在来计算一下上面的那个数值：

最后得出结论，两种方法的计算结果相同，但代数方法更为简便。若读者了解相对论力学，就会明白代数方法对于相关问题的研究非常重要。这个结果还告诉我们，常见的物体速度根本无法跟光的速度相提并论。旧力学理论体系认为物体速度可以叠加，这一结果跟实际结果的差别可以忽略不计。

上面我们计算到小数点后十二位，而即便使用最精确的测量仪器也只能测量到小数点后第九位，一般精确到小数点后第三位到第四位。在爱因斯坦的相对论力学中，如果物体的运动速度比光速小很多，可以不考虑精确，但现实生活中的一些领域需要精确的计算。比如，在空间研究中卫星或火箭的运行速度已经达到10千米/秒，甚至更快，这时旧力学和相对论力学的差别就出来了。现代科技中这一差别已经体现在方方面面。