【问题】三个数学系的大学生恰巧看到一辆汽车违反交通规则，但没有记住车牌号码，只记得号码是一个4位数，每人记住这个车牌号码的一些特征：第一个人记得该号码的前两位一样，第二个人记得该号码的后两位也一样，第三个人记得该号码正好是某个数的平方。根据这些特征你可以推算出该号码是什么吗？

【解答】设该车牌号码的第一位数字为a，第二位为a，设第三位数字为b，第四位同样为b，那么这个数可以表示为：

1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)

该数显然可以被11整除。又因为这是某个数的平方，所以它也一定能被112整除，也就是说（100a+b）能够被11整除。根据前面判断一个数能否被11整除的方法，（a+b）应该也能够被11整除。而a与b都是小于10的数，因此只可能为

a+b=11

又因为该号码是某个数的平方，而b是这个数的末位数字，所以b只会是以下数字的其中之一：

0，1，4，5，6，9

而b=11-a，所以说，a就是以下数字中的一个：

11，10，7，6，5，2

其中11和10不满足条件不予考虑，a与b只会是下面的组合：(www.daowen.com)

a=7，b=4；

a=6，b=5；

a=5，b=6；

a=2，b=9。

即车牌号码会是以下数字的其中一个：

7744，6655，5566，2299

4个数中，6655能被5整除，却无法被25整除；5566能被2整除，但无法被4整除；而2299=121×19；所以，6655，5566，2299都不可能是某个数的平方。

事实证明，只有7744符合条件：7744=882。所以，这个车牌号码是7744。