有一个故事：很久以前有两个贩卖牲畜的商人。假如把他们的牛都卖掉，每头牛卖得的价钱正好跟牛的总数相等。假如用卖牛的钱去买一群羊，每只大羊的单价为10卢布，最后剩下的零头买了一只小羊。两个商人将买来的羊平分，第一个人比第二个人多一只大羊，第二个人得到那只小羊，并从第一个人那里找补了一点钱。假设找补的钱为整数，究竟是多少呢？

【解答】因为这个问题无法列出方程，所以不能直接变换成代数语言来解答，所以考虑使用一种特殊的方法，即数学思考，但我们也可以利用代数这个工具。

设每头牛的价格为n，依据题意，牛的总数也为n，卖得的总钱数是n2。同样根据题意，第一个人多得了一只大羊，所以大羊的总数应该是一个奇数。而大羊的价钱是10卢布/只，因此我们可以得出，n2的十位数字应该是奇数。这样问题就变成：假如一个数的平方的十位数字为奇数，它的个位数是多少？

只有6才能够满足上面的条件，所以这个平方数的个位数字是6。

其实对于任意一个以a为十位数字、以b为个位数字的数，它的平方中(www.daowen.com)

（10a2+2ab）与b2都可能含有十位数字的一部分，但显然前面一部分为偶数，因此包含在b2中的十位数字是奇数，只有这样（10a+b）2中的十位数字才是奇数。而b是该数的个位数字，只有一位数，因此b2只能是以下这些数中的其中一个：

0，1，4，9，16，25，36，49，64，81

在上面的数中，只有16和36的十位是奇数，恰巧这两个数都以6结尾，因此（10a+b）的平方（100a2+20ab+b2）的末位数字一定是6，只有这时候十位数字才是奇数。

这样我们可以得出，买小羊花了6卢布。大羊的价格是10卢布/只，若不找补钱，得到小羊的人就损失了4卢布。考虑到公平原则，第一个人应该给另外一个人找补2卢布。