如果想严格证明算术中某些判断是否正确，并不能依靠它本身进行，而是需要用到代数的方法。例如，一些简便算法，某些数字的有趣特性，一个数能否被整除，等等，这些算术命题通常需要利用代数进行证明。

运算熟练的人为了简化计算，常常借助一些简单的代数变换来减少计算量，比如要计算9882。

可以用以下方法计算：

此处显然用到以下代数变换：

a2=(a+b)(a-b)+b2

我们利用以上公式能进行许多类似的运算。如：

272=(27+3)×(27-3)+32=729，

632=(63+3)×(63-3)+32=3969，

182=20×16+22=324，

372=40×34+32=1369，

482=50×46+22=2304，

542=58×50+42=2916。

再看另外一个例子986×997。可以通过以下方式计算：

986×997=(986-3)×1000+3×14=983042

那么。这种算法的依据是什么呢？其实，我们进行了如下变换：

986×997=(1000-14)×(1000-3)

依照代数法则，将上面的括号去掉，变为：

1000×1000-1000×14-1000×3+14×3

然后再变换：

最后一行就是前面的算式。(www.daowen.com)

若相乘的两个三位数的十位和百位相同，个位之和等于10，它们的乘法运算会更加有趣，例如783×787。

可按照以下方式计算：

78×79=6162

3×7=21

所以上面的计算结果就是616221。

这种算法的依据什么呢？请继续看：

(780+3)×(780+7)=780×780+780×3+780×7+3×7

这种数的乘法还有另外一种更简单的计算方式：

在这种计算方法中，需要计算785的平方。若一个数的末位是5，就可以用以下方法计算平方，如：

352：3×4=12，结果是1225；

652：6×7=42，结果是4225；

752：7×8=56，结果是5625。

计算规则是，把数的十位数乘以比它大1的数写在前面，将25写在后边。

我们可以求证该方法。假设上述数字的十位是a，那么该数可以表示为：

10a+5

该数的平方就是：

100a2+100a+25=100a(a+1)+25

式子中的a（a+1）就是十位数和比它大1的数的乘积，然后再乘以100，加上25，就相当于在前面的乘积后面直接写上25。

若一个整数后面带一个，也可以用上述方法求平方。例如：