解方程会碰到一些情况，这些情况会使不具备丰富数学经验的人不知所措，下面我们就来列举几个出现这类情况的例子。

例1：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4。若把十位和个位上的数字对调，新得到的数字比原来的数大27。问：这个两位数是多少？

设该数十位上的数字是x，个位上的数字是y，根据题意，可以得出以下方程组：

将第一个方程代入第二个方程后得到以下方程：

［10y+(y-4)］-［10(y-4)+y］=27

化简可得

36=27

如此，我们不仅没有得到x和y的值，却得出一个矛盾等式36=27，为什么呢？

这说明所求的两位数并不存在，方程组中的两个方程相互矛盾。第一个方程化简可得

y-x=4

第二个方程化简可得

y-x=3

以上方程左边都是（y-x），但第一个方程右边是4，第二个方程右边是3，明显矛盾。在求解下面的方程组也会遇到诸如此类的问题：

两个方程两端分别相除，可以得到下面的方程：

xy=2

而第二个方程为xy=4，联立两个方程得出“4=2”，这明显行不通。所以，这个方程组无解。我们通常把这种情况称为“不相容”方程组或“矛盾”方程组。

例2：变换一下例1中的已知条件，又会出现另外一种意外情形。例如已知这个两位数十位上的数字比个位上的数字小3，而不是小4，其他条件不变，问：这个两位数是多少？

设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+3），由此得出与例1中类似的方程：

［10(x+3)+x］-［10x+(x+3)］=27

计算可得

27=27(www.daowen.com)

这个等式是个恒等式，无法求得x的值。那是否意味着这样的两位数并不存在呢？

事实正好相反。这个恒等式说明，不管x值为何数，方程永远成立。问题中讲到的已知条件，对于任何一个十位上的数字比个位上的数字小3的两位数来说，都是成立的。我们可以很轻易地验证一下，例如

41-14=27，

52-25=27，

63-36=27，

74-47=27，

85-58=27，

96-69=27。

例3：有一个3位数，满足条件如下：

（1）十位上的数字是7；

（2）百位上的数字比个位上的数字小4；

（3）若将个位与百位上的数字互换，新得到的三位数比原来的三位数大396。

求：这个3位数是多少？

先来列一下方程。设这个3位数个位上的数字是x，那么

100x+70+x-4-［100(x-4)+70+x］=396

方程化简，可得

396=396

我们通过例2可知，这个结果意味着任何一个3位数，如果它百位上的数字比个位上的数字小4，那么，若将这个3位数的个位和百位调换，得到的新数就会比原来的那个数大396，与十位上的数字是多少没有任何关系。

以上问题都比较抽象，举这些例子无非是为了帮助读者朋友养成一个习惯：遇到此类问题，先列方程，只要求解方程就可以。我们现在已经有了这类理论知识，接下来就可以解决日常生活、体育或者军事方面的一些实际问题了。