【问题】假如我们讨论天气的时候，只用有没有云作为区分标准，那么只会有晴天和阴天两种情况。

那么，在多长时间内，天气变化情况完全不重复呢？

大体估算一下，应该用不了多长时间，最多两个月，阴天与晴天的所有组合大抵都能产生，之后这些组合总有一个会重复出现。

那么，真的是这样吗？下面，我们将用第五种数学运算方法，计算这种分类方法下，产生的不同组合的数量。

【解答】首先，我们看看一个星期内产生的不同的阴晴组合形式。(www.daowen.com)

第一天可能是晴天，可能是阴天，有2种情况。

同理可得，第二天也是2种情况。所以前两天产生22阴晴组合形式，分别是：两天都为晴；第一天阴，第二天晴；第一天晴，第二天阴；两天都为阴。

那么，前三天的阴晴组合是什么呢？第三天同样会出现2种情况，与前两天产生的情况结合在一起，就可以得到前三天的阴晴组合形式，即22×2=23。以此类推，前四天的阴晴组合形式是23×2=24；前五天的阴晴组合形式是25；前六天的阴晴组合形式是26；而一周内的天气组合形式是27=128。

也就是说，天气变化完全不同最多需要连续经过128周。128周以后，128种组合中的一种会再次出现。当然，在128周期间，也许已经出现了重复情况，我们所说的128周只是一个最长的期限，超过这个期限必然会重复，在这个期限内完全不重复只有极小极小的概率。