大家都听说过，国际象棋发明者的故事，他要求赏赐给自己的礼物是填充到棋盘上的麦粒的数目。填充的方法是：棋盘上的第一个格放1粒麦子，第二个格放2粒麦子，第三个格放4粒麦子，后一格的是前一格的2倍，一直用2累乘下去，直到第六十四个格为止。

不用说2累乘的结果有多大，即使是用比它小得多的数累乘，增长的速度也非常惊人。把一笔钱存到银行，利息是5%，每年都会增加到原来的1.05倍，这种增长好像不明显。但是，经过很长的一段时间后，存款的数目就会变得相当大。在《本杰明·富兰克林文集》中，有一份关于这位伟大的政治家的遗嘱，就是一个很好的例子，下面是遗嘱的内容：

“现在，我要将自己的1 000英镑赠给波士顿的居民。如果他们想接受这笔钱，那么，就把这笔钱托付给一些德高望重的人士，由他们负责把这笔钱以每年5%的利息借给有需要的年轻手工业者去生息^[7]。100年后，这笔钱将会增加到131 000英镑。这时，拿出其中的100 000英镑建造一栋公共建筑物，剩余的31 000英镑继续借出去生息。再过100年后，这笔钱就会增加到4 061 000英镑，其中的1 061 000英镑由波士顿的居民来分配，剩余的3 000 000英镑交给马萨诸塞州的公众管理。以后的事情，我就不再做主了。”

富兰克林把1 000英镑变成了几百万英镑，这里面没有错误，我们可以用计算证明，富兰克林的想法是能够实现的。1 000英镑按照每年1.05倍的速度增长，100年后是：

x=1 000×1.05100英镑

这个表达式可以借助对数来计算：

lgx=lg1 000+100lg1.05=5.11 893

由此得出：

x=131 000(www.daowen.com)

与遗嘱的内容正好相符。接下来，31 000英镑100年后会变成：

y=31 000×1.05100英镑

借助对数求得：

y=4 076 500

这个数字和遗嘱中的结果相差不大。

下面这道题出自萨尔蒂科夫·谢德林的《戈洛夫廖夫老爷们》，希望读者自己动手计算一下。

波尔菲里·弗拉基米罗维奇坐在办公室里，桌子上是一张张写满字的草稿纸，他在算一笔账：如果自己出生时爷爷给的100卢布没有被妈妈占有，而是以小波尔菲里的名义存入当铺，现在会变成多少钱呢？答案是800卢布。

如果波尔菲里算这笔账的时候是50岁，他的计算方法也是正确的（虽然这种可能性很小，因为波尔菲里·弗拉基米罗维奇也许不懂对数，不一定能够算出如此复杂的利率），试着计算一下当铺的利率。