理论教育 趣味代数学:对数在照明中的神奇应用

趣味代数学:对数在照明中的神奇应用

时间:2023-11-22 理论教育 版权反馈
【摘要】:根据物理学定律可知,白炽情况下物体放射的光线的总量和绝对温度的12 次方成正比。也就是说,如果真空灯泡放射的光线总数相当于50 支蜡烛的光线,那么,在相同的条件下,充气灯泡放射的光线总数就相当于230 支蜡烛。通过计算可以知道,灯丝的绝对温度提高2%,灯泡的亮度会提高27%;绝对温度提高3%,灯泡的亮度会提高43%。

趣味代数学:对数在照明中的神奇应用

题:被误认为“半瓦特”灯泡的充气灯泡比用同样的金属材料做灯丝的真空灯泡要亮得多,原因就是灯泡内炽热灯丝的温度不同。根据物理学定律可知,白炽情况下物体放射的光线的总量和绝对温度的12 次方成正比。明白了这一点,我们来看这个问题:绝对温度(从-273℃算起的温度标)是2 500°的充气灯泡放射的光线总量是灯丝温度为2 200°的真空灯泡的多少倍?

解:设所求的倍数是x,列出方程:

由此得出:

lgx=12(lg25-lg22)

x=4.6

所以,充气灯泡放射的光线总量是真空灯泡的4.6 倍。也就是说,如果真空灯泡放射的光线总数相当于50 支蜡烛的光线,那么,在相同的条件下,充气灯泡放射的光线总数就相当于230 支蜡烛。

题:我们来看另一个问题:绝对温度提高多少才能使灯泡的亮度提高一倍(用百分比表示)?

解:设绝对温度要提高x 度,列出方程:

由此求出:(www.daowen.com)

所以,绝对温度提高6%度,灯泡的亮度提高一倍。

题:我们来看最后一个问题:如果灯丝的绝对温度提高1%,那么,它的亮度会提高多少呢(用百分比表示)?

解:设灯泡的亮度会提高x,根据对数表可知:

x=1.0112

x=1.13=113%

所以,灯泡的亮度提高了13%。

通过计算可以知道,灯丝的绝对温度提高2%,灯泡的亮度会提高27%;绝对温度提高3%,灯泡的亮度会提高43%。

这时就会明白,电灯泡的制造技术为什么这么重视提高炽热灯丝的温度,哪怕是一度而已。

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