题：在广场上安装了5 个扬声器，一组是2 个，另一组是3 个，两组扬声器相距50 米。请问：在什么地方两组扬声器发出声音的强弱相同？

解：设所求的点距离安装两个扬声器的位置x 米，那么，距离三个扬声器的位置是（50-x）米（图6-1）。因为声音的强度和距离的平方是反比关系，所以列出方程：

图6-1

化简后得到：

x2+200x-5 000=0

解方程得到：(www.daowen.com)

正数解是我们题中的答案，声音强度相同的点距离两个扬声器的位置22.5米，相应的，距离三个扬声器的位置27.5 米。

不过，方程中的负数解是什么意思？有没有具体的含义呢？

当然有着独特的含义。负号表明，第二个声音强度相同的点位于方程中所规定的反方向上。

因此，在距离两个扬声器位置相反的方向222.5 米处还有一个点，两组扬声器发出的声音的强度相同。这个点距离三个扬声器的位置272.5（用222.5米加上50 米的距离得来的）米。

这样，我们在经过两组扬声器的直线上找到了两个声音强度相同的点。在这条直线上，没有第三个这样的点。当然，在直线外还有这样的点。经过证明得到，这样的点位于一个圆上，我们刚才找到的那两个点正好是这个圆的某条直径的两个端点。正如我们所见到的，这个圆圈住了一个比较大的范围（图6-1中的阴影部分），在圆内，两个扬声器发出的声音比较大；在圆外，三个扬声器发出的声音比较大。