在前面的几道题中，我们根据题中的条件，对方程的两个解作了相应的处理。在第一道题中，去掉了负数解；在第二道题中，去掉了分数解；第三道题则不同，保留了两个解。当然，这样的例子还很多，这种结果不仅解题的人想不到，就连出题的人都一样。接下来，我们再看一个例子，在这里方程比解题的人考虑得更全面。

题：有个人把一个球往上抛，球的初速度是25 米/秒，请问：经过几秒钟球的高度距离初始位置20 米？

解：在不计空气阻力的情况下，向上抛的物体遵循力学中的关系式：

其中，h 代表的是物体上升的高度，v 是物体的初始速度，g 表示的是重力加速度，t 是物体运动的时间。

这时，空气的阻力可以忽略不计，因为运动的物体的速度较小时，空气的阻力也非常小。为了计算简单，我们取g 的近似值10 米/秒2，而不是用通常情况下的9.8 米/秒2（将会产生2%的误差）。接着，把h、v、g 的值代入关系式中，得到：

化简后是：(www.daowen.com)

t2-5t+4=0

解方程得到：

因此，向上抛的球有两次处于距离初始位置20 米的高度，第一次是1 秒钟时，第二次是4 秒钟时。

这种结果好像令人难以置信，超出了我们思考的范围，因此我们往往会把第二个结果去掉。但是，这种做法是错误的。因为第二个解和第一个解同样有意义，抛出的球的确会两次经过距离初始位置20 米高的地方，第一次是往上升的过程中，第二次是往下降的过程中。很容易算出，当球以25 米/秒的初速度抛出后，它运动2.5 秒后到达最高点，距离初始位置31.25 米。也就是说，1 秒钟时球到达距离初始位置20 米的高度时，还会继续往上运动1.5 秒。然后，用相同的时间回到离初始位置20 米的地方，再经过1 秒钟回到初始位置。