曾经，有一道价值10万马克的不确定方程方面的题，只要证明出这道题，就能够得到10万马克的馈赠。

这道题就是证明费马定理：除了二次方，两个同次方的整数和不可能等于另一个整数的同次方。

也就是说，当n＞2时，方程xn+yn=zn没有整数解。

我们知道，方程：

x2+y2=z2

x3+y3+z3=t3

都有无数组解。但是，如果你想找出方程x3+y3=z3的正整数解，那是不可能的。

同样，四次、五次、六次方等的正整数解也不存在，这使我们相信费马定理是正确的。

获得馈赠的条件是，证明费马的猜想适用于二次方以上的所有方程。可是直到目前为止^[1]，费马定理还没有得到证明。

曾经，许多数学家研究过费马定理，结果只证明了这个定理适用于某一个指数，或者是某一些指数。但是，题中要求的是证明适合所有的指数。(www.daowen.com)

有趣的是，这个定理曾经被证明过，只是后来失传了。17世纪伟大的数学家费马^[2]，也就是提出定理的人，声称自己证明了这个定理。他把自己的“伟大猜想”（类似数学理论的其他一系列定理）写在了刁藩都著作的书页上，还附注了一句话：

“我已经找到了证明这个定理的方法，但这里的空间太小了，无法写出来。”

在费马的书信集和书稿中，都没有发现证明定理的方法。因此，后来的学者只能自己想办法证明了。

1797年，欧拉证明了费马定理的三次方和四次方；1823年，勒让德证明了定理的五次方；1840年，拉梅和勒贝格证明了它的七次方（并不需要证明合数次方，因为它们可以转化成质数次方）。直到1849年，库默证明了费马定理中100以内的整数。

这些成果远远超出了费马所熟知的数学范围，至于费马是如何证明自己的定理的，成了永远的谜。而且，他的证明是否正确，也无法考证了。

如果你想了解费马定理的历史和研究状况，你可以去阅读一下A.欣钦的《伟大的费马定理》，它向大家介绍了一些基础知识。

【注释】

[1]《趣味代数学》第一版的出版时间是20世纪上半叶。现在，有许多文章对费马定理进行了证明。

[2]费马（1601—1665）不是一位职业数学家，他学的是法律，担任过议会参事，在业余时间研究数学。但是，他有许多重要的发现，没有用来发表，而是和学者朋友进行交流。