题：某一家商店在年底进行账目盘点时，发现其中一份账上的某些数字被墨水覆盖了，变成了下面的样子：

图4-1

虽然不知道卖了多少米毛绒布，但这个数绝对是个正整数；可以看清卖的钱数的最后三位数字，而且可以确定前面有3 个数字。

请问：盘点的人员可以根据这些信息恢复账目吗？

解：设卖出毛绒布x米，那么，卖的钱数是4 936x戈比；被盖住的三位数是y，显然y 表示的是几千戈比，金额用戈比表示就是：

1 000y+728

列出方程：

4 936x=1 000y+728

方程两边同时除以8，得到：

617x-125y=91

在这个方程里，x 和y 都是整数，且y 是100～999 之间的数，因为它是一个三位数。我们用前面的方法解这个方程：

在上面的式子中，我们把写成了，这样计算起来比较简单。分数是一个整数，因为2 不能被125 整除，所以也是一个整数，我们用t 来表示它，所以：

得出：(www.daowen.com)

我们假设，所以：

4t1=1-t

t=1-4t1

① 这里的系数和方程617x-125y=91 中的系数相同，只是位置颠倒了一下。这不是偶然的现象，完全可以证明，只要x 和y 的系数互为质数，就存在这种情况。

已知：

100≤y＜1 000

因此：

100≤617t1-134＜1 000

解不等式得：

所以，t1 的值只能是整数1。相应地解出：

也就是说，卖了98 米毛绒布，卖的总金额是4 837.28 卢布，账目得以恢复。