虽然代数在算术中有着重要的作用，但不是所有的时候都适合用代数方法，有时算术更简单。学好数学的关键是，要善于使用合适的方法，用最简单的途径解题，而不是考虑解题的方法是属于算术、代数、几何等。所以，我们要分析一下，什么时候代数会使问题复杂化。下面的这道题就是一个典型的例子：

除以2余数是1，除以3余数是2，

除以4余数是3，除以5余数是4，

除以6余数是5，除以7余数是6，

除以8余数是7，除以9余数是8，

请找出最小的被除数。

解：曾经有人说：“这道题太复杂，需要列的方程太多了，很难解。但是，不用方程又解不出来。”

其实，这道题没有想象的那么难解，既不需要列方程，也不需要使用代数，只要用算术推理就可以了。(www.daowen.com)

如果这个被除数加上1，那么，它除以2 之后的余数是多少呢？余数是1+1=2。也就是说，现在的这个数可以被2 整除。同样，它也可以被3、4、5、6、7、8、9 整除。能被2～9 整除的数最小的是9×8×7×5=2 520，所以要求的被除数就是2 519。经过检验可以证明这个数是对的。

【注释】

[1]不难推出，两位数76 的平方也可以用上面的方法求得：只需在6 的前面加一个数可以得到上述的性质就行了，比如数“7 109 376”可以看作是在6 前面逐个加上相应的乘数得到的。

[2]具有这种特征的无限长的数在其他的进制中也有。

[3]如果N 的位数是奇数，最高位上的数是最后一节。

[4]如果a≠1，那么，a2+2-2a=（a2-2a+1）+1=（a-1）2+1≠1。

[5]我们还会用到这个近似等式：≈A（1-a）。