题：如果一个自然数a（a≠1）的公约数只有1 和它本身，这个数就是质数，也称为素数。当然，质数的个数是无穷无尽的。

以2、3、5、7、11、13、17、19、23、31 等开头的质数数列可以无限地延伸，把这些数插入合数中，就把自然数的数列分成了无数的合数区。最长的合数区有多长呢？有没有可能出现一千个连续的合数呢？

其实，质数之间的合数区要多长就有多长，这种长度是没有界限的，尽管令人难以相信，却是不可否认的事实。连续出现的合数可以是一千个、一万个、一百万个、一万亿个……

为了方便，我们引入阶乘符号n！，它表示的是从1 到n 这n 个连续整数相乘得到的乘积。例如，5！=1×2×3×4×5。现在，我们要证明的是数列：

[（n+1）！+2]，[（n+1）！+3]，

[（n+1）！+4]，…，[（n+1）！+n+1]

是n 个相连的合数。

这些数是按自然数的顺序依次排列的，相邻的两个数，后面的数比前面的数大1，需要证明的是，这些数都是合数。

第一个数：

（n+1）！+2=1×2×3×4×5×…×（n+1）+2

是一个偶数，因为式子中相加的两项里面都含有因数2，而大于2 的偶数都是合数。

第二个数：

（n+1）！+3=1×2×3×4×5×…×（n+1）+3

两个相加的项是3 的整数倍，所以也是一个合数。

第三个数：

（n+1）！+4=1×2×3×4×5×…×（n+1）+4

两个加式项都是4 的倍数，因此也是一个合数。

同理可证，下面的这个数：(www.daowen.com)

（n+1）！+5

是5 的倍数，等等。也就是说，这个数列中的每个数的公约数不仅有1 和它本身，还有其他的数字，所以这些数都是合数。

如果我们想求5 个相连的合数，只要把上面数列中n 的值换成5 就可以了，这个数列是：

722、723、724、725、726

不过，五个连续的合数组成的数列不是唯一的，还有其他的数列，例如：

62、63、64、65、66

或者更小的数列：

24、25、26、27、28

下面，我们来计算一下这道题：写出10 个连续的合数。

解：我们很容易想到，把n=10 代入上面的数列中，求出：

1×2×3×4×5×…×10×11+2=39 916 802

当作所求合数的第一个值，这个数列就是这样的：

39 916 802、39 916 803、39 916 804…

当然，还有其他的符合题意的合数数列，也有比这个数列小得多的数列。

另外，我们可以举出一个具有13 个连续合数的数列，而且这些数只比100 稍微大一些，这个数列是：

114、115、116、…、126