题：一辆汽车的车牌号（由四位数组成）有如下的特征：前两位数字相同，后两位数字也相同，而且这个四位数是一个完全平方数。是否能根据这些特征确定汽车的车牌号呢？

解：设车牌号的第一位和第二位是数字a，第三位和第四位是数字b，这个四位数用a 和b 表示就是：

1 000a+100a+10b+b

=1 100a+11b

=11（100a+b）

这个数能够被11 整除，所以它也能够被112 整除（它是一个完全平方数）。也就是说，（100a+b）能够被11 整除。根据上面所说的能够被11 整除的数的特征可以得知，（a+b）能够被11 整除，这就是说：

a+b=11

因为a 和b 都是小于10 的数。

由于这个四位数是一个完全平方数，所以最后一位b，可能的取值是：(www.daowen.com)

0、1、4、5、6、9

因为a=11-b，所以a 可能的取值是：

11、10、7、6、5、2

11 和10 不符合要求，因为a 的值小于10，所以a、b 可能的组合是：

汽车的车牌号是下面四个数中的一个：

7 744、6 655、5 566、2 299

但是，后面的三个数都不是完全平方数，6 655 虽然能够被5 整除，但不能被25 整除；5 566 是2 的倍数，但不是4 的倍数；2 299=121×19，也不是完全平方数。剩下的就是7 744了，它正好是88的平方，也是这道题的正确答案。