在做除法之前，我们要了解一下数的特征，依此来考虑它能否被另一个数整除。我们已经知道了，能够被2、3、4、5、6、7、8、9、10这些数整除的数的特征。下面，我们来分析一下，什么数能够被11整除，它们有什么特征。

假设有一个多位数N，它的个位上的数是a，十位上的数是b，百位上是c，千位上是d……那么，这个数可以写成：

N=a+10b+100c+1 000d+…

=a+10（b+10c+100d+…）

这里的省略号代表的是N的千位之后的各位数的总和。11的倍数可以写成：

11（b+10c+100d+…）

N减去11的倍数的差值是：

a-b-10（c+10d+…）

这个数除以11的余数等于N除以11的余数。用这个差值加上11的倍数得到：

a-b-10（c+10d+…）+11（c+10d+…）

=a-b+c+10（d+…）

它除以11 的余数也等于N 除以11 的余数。再用这个数减去11 的倍数

11（d+…）

一直继续下去，我们将得到：

a-b+c-d+…

=（a+c+…）-（b+d）

这个数除以11 所得到的余数仍然等于N 除以11 得到的余数。

由此可知，能够被11 整除的数的特征是：当所有奇数位上的总和与所有偶数位上的总和的差值是0 或者11 的倍数（正、负都可以）时，这个数能够被11 整除，否则就不能。

现在，我们来看一下87 635 064这个数是否能被11整除：(www.daowen.com)

奇数位上的总和=7+3+0+4=14，

偶数位上的总和=8+6+5+6=25，

14-25=-11。

所以，这个数能被11整除。

能够被11 整除的数还有一种特征，下面的方法用来判断不是很长的数。把被除数从右向左分节，两位为一节，然后把每节的数相加，所得的和能够被11 整除，这个数就能被11 整除，反之，则不能。

假如我们要判断的数是528，按照上述方法，把它分成两节（5 和28），每节的数相加得：

5+28=33

由于33能够被11整除，所以528也能被11整除：

528÷11=48

接下来，我们来验证一下这种方法是否正确。把多位数N按照每两位或者一位^[3]分节，这些节上的数从右到左用a、b、c等表示，数N可以写成：

N=a+100b+10 000c+…

=a+100（b+100c+…）

用N减去11的倍数99（b+100c+…），得到：

a+（b+100c+…）

=a+b+100（c+…）

这个数除以11得到的余数等于N除以11得到的余数。然后用这个数减去11的倍数99（c+…），一直这样算下去，我们发现，N除以11的余数和

a+b+c+…

除以11得到的余数相等。