题：有两个牲口贩子，他们把共有的一群牛卖了，这群牛的数量等于每头牛卖的钱数。不久后，他们两个用卖牛的钱买了一群绵羊，一只大羊需要10 元，剩余的零头买了一只小羊羔。两个人把这群羊平分，一个人多得了一只大羊，另一个人得到了那只小羊羔，为了使两个人的利益均等，得到大羊的那个人需要补给得到小羊羔的那个人多少钱呢？（假设补给的钱数是整数。）

解：我们无法把这道题直接转换成代数语言，所以采用自由的数学思考来解题。不过，代数在里面起了重要的作用。

经过分析我们得知，卖牛的钱数应该是一个完全平方数，因为钱数是牛的单价和数量的乘积，而单价等于数量。由于有个人多得了一只大羊，所以大羊的个数是奇数。如果钱数用n2 表示，那么，n2 这个数的十位上是奇数，但个位上是多少呢？

如果一个数的完全平方数的十位上是奇数，个位上只能是6。下面，我们来证明一下。

假设有一个两位上，它的十位上是a，个位上是b，那么，这个两位数的平方是：

（10a+b）2

=100a2+20ab+b2

=（10a2+2ab）×10+b2(www.daowen.com)

这个平方的十位上的数是由（10a2+2ab）中的个位上的数加上b2 中的十位上的数组成的，由于（10a2+2ab）个位上的数是偶数，所以b2 的十位上是奇数。现在，我们来分析一下b2 是什么数。它是个位数的平方，可能的结果是：

0、1、4、9、16、25、36、49、64、81

在这十个数中，只有16 和36 的十位上是奇数，而且它们的个位上都是6。也就是说，

100a2+20ab+b2

这个完全平方数的个位上是6 的时候，十位上才是奇数。

现在，问题的答案就很清楚了，小羊羔的价钱是6 元。也就是说，分到这只小羊羔的人比分到大羊的人少得到4 元，所以得到大羊的那个人需要补给得到小羊羔的那个人2 元钱。