对计算很熟练的人，通常会用简单的方法计算复杂的运算，以此来提高工作效率。我们来看一个例子：

9882

可以这样计算：

988×988=(988+12)×(988-12)+122

=1 000×976+144

=976 144

很明显，这道题使用的是下面的代数方法：

a2=a2-b2+b2=（a+b）×（a-b）+b2

实际上，我们可以用这个公式来口算：

272=（27+3）×（27-3）+32=729

622=60×64+22=3 844

182=20×16+22=324

382=40×36+22=1 444

472=50×44+32=2 209

522=50×54+22=2 704

下面，我们来计算986 和997 的乘积：

986×997=（986-3）×1 000+3×14=983 042

为什么这样计算呢？我们把986×997写成：

（1 000-14）×（1 000-3）

把二项式乘出来并化简：

1 000×1 000-1 000×14-1 000×3＋14×3

=1 000（1 000-14）-1 000×3＋14×3

=1 000×986-1 000×3＋14×3

=1 000×（986-3）＋14×3

这时的算术式就是我们使用的方法。

两个三位数相乘时，如果十位和百位上的数相同，个位上的数的和是10，例如：

783×787

可以这样计算：

78×79=6 162，3×7=21(www.daowen.com)

乘积就是616 221。

看了下面的计算方法，就知道为什么这么算了：

783×787

=（780+3）×（780+7）

=780×780+780×3+780×7+3×7

=780×780+780×10+3×7

=780×(780+10)+3×7

=780×790+21

=616 200+21

计算这类乘法，还可以使用更简单的方法：

783×787

=（785-2）×（785+2）

=7852-4

=616 225-4

=616 221

这种方法需要求785的平方。

下面的方法可以求末位是5的数的平方：

352∶3×4=12，答案是1 225；

652∶6×7=42，答案是4 225；

752∶7×8=56，答案是5 625。

运算的规则：十位上的数乘以它加上1的数，在乘积后面写上25就可以了。

为什么要这样计算呢？我们来证明一下。假设十位上的数是a，那么这个数可以表示为：

10a+5

它的平方是：

100a2+100a+25

=100a（a+1）+25

a（a+1）表示的是十位上的数和它加1的数的乘积，乘以100再加上25的效果和直接在后面写上25一样。

上面的方法还可以用来计算后面带有的数的平方，例如：