在求解方程时，会遇到各种情况，使得新手手足无措。接来下，我们举例说明。

题：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个位和十位上的数字交换位置后，得到的新数比原来的数大27，求这个两位数。

解：设十位上的数字是x，个位上的数字是y，由题可得：

第二个方程化简得y-x=3，与第一个方程相矛盾，这是什么意思呢？

这表明，不存在符合上述条件的两位数，方程组无解。

求解下面这个方程组时，也会遇到类似的情况：

用第一个方程除以第二个方程得到：

xy=2

这个方程和第二个方程相矛盾，因为2≠4。所以，这个方程组无解。（上面所列举的方程组无解，这类方程组叫作“互不相容”方程组。）

题：把例1 中的条件改一下，将会出现另一种奇怪的情况。个位上的数比十位上的数大3，其他的条件不变，这个两位数是多少呢？

解：设十位上的数字是x，个位上的数字是y，得出方程组：

第二个方程化简后是y-x=3，和第一个一样，得到一个等式：

3=3(www.daowen.com)

不用说，这个等式是正确的，但与x、y 的值无关，这是怎么回事呢？是不是说不存在符合题中要求的两位数？

正好相反，上面的等式说明我们所列的方程是恒等式，个位上比十位上大3 的两位数都符合题意：

14+27=41，25+27=52

36+27=63，47+27=74

58+27=85，69+27=96

题：有一个三位数，十位上的数是7，个位上的数比百位上的数大4，个位和百位上的数交换后得到的新数比原来的数大396，求这个三位数。

解：设百位上的数是x，列出方程：

100（x+4）+70+x-[100x+70+（x+4）]=396

解方程得：

396=396

现在，你已经知道这个结果要怎么解释。这表明，任何一个个位上比百位上大4 的三位数都符合题中的要求。

上面的三个例子，都带有人为的性质，是个别的情况，我们的目的是锻炼大家求解方程的能力。有了理论的知识，接下来我们就看一下方程在生产、生活、军事等各个领域中的应用。