牛顿在《普遍算术》一书中说：“学习数学知识的时候，做题比死记规律有用得多。”因此，他在阐述理论的时候，总会举例来说明。其中，有一类题是根据“牛吃草的问题”衍生出来的。

题：有一片茂密的草地，青草长得又绿又快。已知，70 头牛用24 天的时间可以吃完这片草地上的草，30 头牛用60 天可以吃完（图2-5）。请问：要想96 天吃完这片草地上的草，需要多少头牛。

图2-5

这是契诃夫的著作《家庭教师》中的故事情节。一位家庭教师辅导一个中学生，给学生出了这道题。结果，这个学生向两个成年亲戚请教，他们考虑了好长时间，也没有解出来。

其中一个亲戚说：“70 头牛用24 天的时间可以吃完这片草地，多少头牛96 天可以吃完呢？当然是70 头牛的，即头牛。但是，这太荒谬了，有半头的牛吗？第二个条件是，30 头牛要用60 天的时间可以吃完，多少头牛96 天可以吃完这片草地上的草呢？答案是：18头牛。天啊，这是什么烂题！还有，既然70 头牛用24 天可以吃完，那30 头牛用56 天就吃完了，怎么会是题中的60 天呢？”

“你忘了，草一直在生长，这是一个不可忽略的条件。”另一个亲戚说。

这句话很对，如果忘了这个条件，不仅解不出题，就连题中的已知条件都是相互矛盾的。

那么，这道题的正确答案是什么呢？

解：设需要x 头牛，每天新长出的草量是y，那么，24 天长出的草量就是24y；假设草场上原来的草量是1，那么，24 天里70 头牛吃掉的草量是1+24y；这群牛一天吃掉的草量是：

一头牛一天吃掉的草量是：

以此类推，由于30头牛60天可以吃完草场上的草，所以一头牛一天可以吃掉：(www.daowen.com)

两群牛中的每一头牛一天吃的草量应该一样多，所以

解方程得：

因为y 是每天长出的草量在原来总草量中所占的比例，那么，一头牛一天吃掉的草量与原来总草量之比为：

最后，列出方程：

解方程得：

x=20

所以，20 头牛96 天可以吃完这片草地上的草。