我们来计算一下，棋盘上可能会出现多少种棋局。要进行准确的计算是不可能的，我们所说的只是近似值。比利时有一位著名的数学家叫克赖奇克，他的《游戏的数学和数学的游戏》一书中有这样的记载：

走第一步的时候，白子有20种走法（8个卒各有16种走法，2个马各有2种走法）。与此对应，黑子也有20种走法。白子的走法和黑子结合起来，双方各走一步后，就可能出现20×20=400种棋局。

之后的走法就更多了。例如，白子的第一步是e2—e4，第二步就有29种走法，下面的走法比它还多。如果王后这一个子，开始占的是d5格，下一步就有27种走法（前提条件是所有的出路都是空格）。不过，为了便于计算，我们取平均数：

前5步的时候，双方的走法都是20种；接下来，双方每一步都有30种走法。此外，双方各走40步下完一盘棋。那么，可能的棋局数是：

（20×20）5×（30×30）35

下面，我们来求这个式子的近似值：

（20×20）5×（30×30）35=2010×3070=210×370×1080

210约等于1000，也就是103。(www.daowen.com)

370可以这样写：

370=368×32≈10×（34）17≈10×8017=10×817×1017

=251×1018=2×（210）5×1018≈2×1015×1018=2×1033

结果就是：

（20×20）5×（30×30）35≈103×2×1033×1080=2×10116

相比之下，传说中国王赏给象棋发明人的麦粒数（264-1≈18×108）就少得多了。如果地球上的所有人日夜不停地下棋，假设每一秒钟走一步，想要玩遍所有的棋局，也要10100个世纪。