题：我们假设天气的变化只有阴天和晴天两种，在这种条件下，有不同天气变化的星期数是多少呢？

我们觉得星期数应该不多，两个月肯定能包括一个星期中阴天和晴天的各种组合；之后，出现的天气组合就会和前面的重复。

我们的想法是否正确呢？下面，我们就来计算一下，这种条件下会出现多少种不同的组合。这时，又会用到乘方的计算。

首先，我们看一下1 周内晴天和阴天的各种组合。

解：1 周的第一天有晴天和阴天两种情况，那么，1 周前两天的天气变化情况就是这样的：

晴天和晴天 晴天和阴天(www.daowen.com)

阴天和晴天 阴天和阴天

两天内天气变化的种类是22 种。那么，三天内呢？第三天的两种天气可以和前两天的情况任意组合，因此三天内的变化种类是22×2=23。

以此类推，四天内的天气变化的种类是24，五天是25，1 周就是27=128。

因为1 周内的天气变化情况是128 种，128 个星期有7×128=896 天，也就是说896 天之后，再出现的一个星期的天气组合肯定会和前面的某一种相同。当然，重复的情况可能会出现得更早，但896 是一个期限，这个期限一过，重复就是必然的。反过来说也对，两年多（两年零166 天，即896 天）的时间里，每个星期的天气变化可能都不相同。