5.4.3.1　基本原理和方法

对应分析（Corresponding Analysis）模型是在R—型和Q—型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计模型，是法国Benzecri教授于20 世纪70年代初首先提出，后由Teil和David等创造性地应用于地质学中（余金生，1985）。它可以由R—型因子分析的结果得到Q—型因子分析的结果，作为其计算成果就是把研究区内水质变量和水质样品同时反映到相同坐标轴（因子轴）的一张图形上，以便于地质和水文地质的解释和推断。

对应分析模型的建立及其求解包括如下步骤。

（1）将原始水质资料矩阵X 按行、按列分别求和。

（2）计算矩阵。

接着，需要求因子Fi 对变量j 的绝对贡献。由于因子平面投影图是多维空间在平面上的投影，在某些特殊情形下两相邻点可能是相隔很远的点，所以要引入“贡献”的概念。绝对贡献实际上是因子Fi 对变量j 的方差贡献与因子F 的总方差贡献之比，即

之后，求因子Fi 对变量j 的相对贡献。相对贡献反映了因子Fi 对变量j离原点的距离所作贡献的相对大小，即

对于Q—型，对由矩阵ZZ′得到的前k 个特征值λ1≥λ2≥…≥λk，计算其对应于矩阵ZZ′的单位特征向量Z′u1＝V1、Z′u2＝V2、…、Z′uk＝Vk，从而得到Q—型因子载荷矩阵

最后，选择两个因子作为坐标轴，利用R—型因子载荷矩阵中相应于这两个因子的数值作为变量在该因子平面上的投影值，Q—型因子载荷矩阵中相应于这两个因子的数值作为样品在该因子平面上的投影值，作因子平面投影图。有关计算流程见图5.4.3。

图5.4.3　对应分析计算程序流程图

将水质变量和样品投影在同一因子平面图上，可以综合地反映许多有用的信息：①相互靠近的变量点之间关系密切，表明在成因上有一定联系，可指示某种特定的水文地球化学作用；②靠近的一些样品点具有相似的类型，是同一水文地球化学作用的产物；③相同类型的样品点可由与它们临近的变量点来刻画，有助于对样品类型的成因分析，另外通过对样品的空间分布特征的分析，可推断相关水文地球化学作用及其过程的空间变化。

总之，应用上述对应分析多元统计方法处理水质资料，具有压缩原始数据、指示成因推理的方向、分解叠加的水文地球化学作用过程等特点。据此，还可进行区内水质监测网的优化分析。

5.4.3.2　工程实例分析

石塘水电站位于浙江瓯江支流大溪上，系紧水滩水电站下游的一个梯级水电站。坝址区基岩为侏罗系凝灰岩，岩性相对单一；地质构造以断层、破碎带及裂隙为主，因而区内岩体具有一般裂隙介质的属性。

大坝为混凝土实体重力坝，共分为13 个坝段，1～2 号坝段为左岸挡水坝段，3～6 号坝段为厂房坝段，7～10 号坝段为溢流坝段，而11～13 号坝段则为右岸挡水坝段。其中，7～8 号坝段分别设有导流底孔，7～10 号坝段设有5 个开敞式溢洪孔，采用底流消能，为此设有消力池并辅以左、中、右导墙。为降低由渗流产生的不良的物理化学作用，在大坝施工期间对基础采取了以“堵、排相结合”的工程措施。即在大坝灌浆廊道设主帷幕一道，幕后设主排水孔一排，在7～10 号坝段坝下0＋021m 处排水廊道设辅助排水孔一排，此外在消力池左、中、右导墙廊道及左、右尾坎廊道均设有帷幕及排水孔，并辅以抽、排水设施。这样，在大坝基础形成了比较完整的防、排水系统。(www.daowen.com)

另外，为揭示大坝运行期间基础岩体可能潜在的水文地质、工程地质特性的依时性变化，早在蓄水初期就开始了对于坝址环境水（包括坝前库水等）质的定期化验分析。定期取样进行化验分析的指标，包括常规的宏量成分以及部分专项指标，如TFe（Fe2＋＋Fe3＋）、TMn（Mn2＋＋Mn4＋）、可溶性SiO2等。每次进行取样化验的水质点达15 个，其中灌浆廊道有9 个点，分别以编号1～9表示；消力池部位有6 个点，分别以编号10～15 表示。具体取样点的分布位置如图5.4.4所示。考虑到坝基岩性相对单一，但坝基水质监测点的密度比较大，本着科学、经济、合理的原则，采用对应分析模型根据现有水质分析资料进行定量分析，并根据所反馈的信息，对现有水质监测网进行优化意义上的分析（宋汉周等，1997）。这样做，无疑是有意义的。

图5.4.4　坝址区地下水质取样点平面位置图

（1）对于F1（G1）～F2（G2）平面图

该图中，第一因子轴F1（G1）的方差贡献达到59.28%，因而是坝基地下水质形成及影响因素中占主导地位的因子轴。该轴的左端是Na＋，右端为Ca2＋，其余各变量介于两者之间。该对应因子对Ca2＋的绝对贡献为55.24%，相对贡献为91.44%；对Na＋的绝对贡献为26.40%，相对贡献为64.09%，表明上述两变量是F1对应因子意义下的重要变量。

图5.4.5　因子平面投影图

（a）F1（G1）～F2（G2）因子平面投影；（b）F1（G1）～F3（G3）因子平面投影
注　左图中，原点（0.004412，0.014626），ΔF1＝0.002706，ΔF2＝0.004451；右图中，原点（0.005444，0.014626），ΔF1＝0.002706，ΔF3＝0.004451。

基于上述对F1（G1）～F2（G2）两个因子轴内涵的认识，按照变量和样品的聚合自然趋势，并参照不同因子（或对应因子）对同一变量（样品）的贡献以及同一因子对不同变量（样品）的贡献（分别以因子对变量或样品的相对贡献矩阵和绝对矩阵表示，在此略），将全部变量和样品划分为4个椭圆形聚点区，每一个聚点区聚合了若干变量和样品，代表了坝址某一相同或相似成因的地下水质类型及其分布特征。

第Ⅰ聚点区位于F1（G1）轴右端，区内变量为Ca2＋和Mg 2＋，有6 个水样。其共同的特征是：在诸阳离子中仅Ca2＋含量大于25% （以毫克当量百分比表示）；区内各水样的pH 值在7.74～8.99 之间，呈弱碱性；水的矿化度较低（TDS＝56.94～97.73mg/L）。此聚点区有关水样的酸碱度值及其水化学类型在天然条件下亦常见。这些水样点分别位于左导墙廊道、排水廊道、尾坎廊道及灌浆廊道的部分溢流坝段（8～9 号坝段）。根据分析时段区内地下水宏观动态监测资料，该聚点区内各水样的排水量均比较大，反映了这种弱碱性、低矿化水的富集环境，即以较好的地下径流条件作为标志。

（2）对于F1（G1）～F3（G3）平面图

对于F1（G1）因子轴内涵的认识如同前述。F3（G3）因子轴的方差贡献仅为12.85%，故对地下水质形成作用的影响既明显小于F1（G1）轴，也弱于F2（G2）轴。

这里仍根据变量和样品的聚合自然趋势，将绝大多数变量和样品划分为3个椭圆形聚点区。总体而言，F1（G1）～F3（G3）平面图与F1（G1）～F2（G2）平面图之间有相似之处。如第Ⅰ聚点区内各水样矿化度低，呈弱碱性（pH＜9.0）；而第Ⅱ聚点区各水样呈强碱性（pH＞10.0），矿化度亦相对增大。由此反映，上述两聚点区有着彼此间不同的水环境特征。第Ⅲ聚点区主要受F3（G3）因子轴的制约，此区实际为第Ⅰ与第Ⅱ聚点区之间的过渡。

由上述分析不难得出，区内地下水具有以下3 种类型。第一种为低矿化的弱碱性水；第二种为相对高矿化的碱性甚至强碱性水；第三种则介于上述两种类型之间。不同的水化学类型是不同水环境的产物。

把对应分析模型应用于上述实例研究亦表明，区内构成现有地下水质监测网的水质监测点似乎多了些。其主要的标志之一是存在2个或以上彼此间呈相似甚至相同化学类型的水样，反映在因子平面投影图上某聚点区内落入了2个甚至多个水样点，它们近乎一致地反映了区内某种水环境特征。据此，可以对现有水质监测点进行优化意义上的调整，即以因子平面投影图［主要参照图5.4.5 中的F1（G1）～F2（G2）图］上各聚点区选出代表样品作为优化后的水质监测点。新的水质监测点代表了不同的水化学类型，因而仍能够反映不同水环境下液—固相系列间的水文地球化学作用的主要特征。新的水质监测网由8个监测点构成，比现有的少了7 个点。其分布如下：在第Ⅰ聚点区有3 个点：8-5孔、18-11孔及21-12孔；在第Ⅱ聚点区有2个点：3-7孔及21-30孔；在第Ⅲ聚点区有2个点：10-4 孔及16-10 孔；在第Ⅳ聚点区有1 个点：6-5孔。它们分别位于灌浆廊道、排水廊道、导墙廊道及尾坎廊道。其中，8-5 孔、21-12孔、16-10 孔及18-11 孔这4 个监测点恰沿上、下游方向布置（图5.4.4），定期地取样化验有利于探讨区内地下水质于上、下游方向上的演变。

总之，坝址区新的地下水质监测网虽然其监测点少于原有的，但只要定期进行监测仍然能够反映原有水质监测网所能反映的主要信息，因而仍然能够从一个侧面反映蓄水条件下坝址岩体的工程特性的可能潜在变化。