对于原始的水质资料系列进行验证，是建立模型进行数值模拟和量化分析的一项重要的前期工作。该项工作既需要对水质资料的精度进行检验，如采用常规的基于阴、阳离子平衡理论的方法进行检验等；又需要对水质资料系列的分布特征进行检验等（Robert等，1987）。

通过定期地进行水质取样化验得到的资料系列，实际上是一个多变量系列。其中，每一个变量都是具有离散型分布的、统计意义上涨落的物理量，因而是一个随机变量。要完整地掌握一个随机变量，必须了解其取各种可能值的概率，即需要了解随机变量的概率分布及其统计特征。科尔莫戈罗夫斯米尔诺夫（Kolmogorov Smirnov）检验（简称K—S检验）是关于分布函数检验的一种重要方法，其主要用途是判断抽样数据Sx ＝（x1，x2，…，xN）的累计分布函数是否为P（x）（Jiane等，1987）。

首先由Sx 求出累计分布：SN ＝n（x）/N，其中，n（x）是样本Sx 中小于x的抽样点的个数。定义统计量D

由科尔莫戈罗夫定理可得：若Z＞0，则

在式（5.2.1）中，统计量D 实质上定义了用累计分布P（x）来拟合样本Sx 的母体的累计分布函数的最大距离。而由式（5.2.2）可计算出Sx 的累计分布为P（x）的显著性参数Prob；当Prob 很小时，表明拟合Sx 的累计分布是不适合的。这就是K—S检验的基本思想。K—S检验首先按式（5.2.1）求出统计量D，但并不直接用式（5.2.2）来估计其显著性，而是采用如下经验公式来计算显著性Prob

K—S检验通常适用于离散随机变量的检验，对于一些小样本变量的分布，有着x2检验所不能起的作用。具体检验过程如下：首先，将原始资料进行标准化处理；然后把所有的资料以累计的形式表达；最后计算实际分布和理论分布之间的最大绝对差值。将这一绝对差值和K—S的理论分布临界值进行比较，若K—S最大绝对差值小于K—S的临界值，则认为理论模型是可以接受的；否则，不可以接受。

在随机分布形式的检验中，绝大多数变量原始数据服从或近似服从0截尾的正态分布，且拟合得较好，显著水平较大。少数变量在剔除极个别离群值后服从0截尾的正态分布。

设随机变量有N 个观测值：（x1，x2，…，xN），在已知其分布形式后，还必须求得其特征值，才能完全清楚随机变量的分布特征（Robert等，1987）。

常用的统计特征量有：

（1）均值x（XM）(www.daowen.com)

均值反映了一批数据的集中趋势。

（2）方差S2 或均方差σ（STD）

（3）变异系数Cv （离散系数或相对标准差）

变异系数反映了数据的离散程度，它可以评价数据分布的稳定性。

根据式（5.2.5）求得的值是以子样的均值作为母体均值的估计量，这种估计量难免存在误差。在实际工作中，往往需要知道这些估计量的精确程度及可靠程度。区间估计就是用区间而不是用定值来估计母体参数所在的范围，并指出母体参数在区间内的概率大小。

式中：ε为任意给定的小正数。

因此，被估计量x 的范围为

根据概率论，在大子样（n≥30）的情况下，无论母体服从什么分布，参数x 的子样都近似地服从标准正态分布，即有