上述工程实例中，区内地下水动态监测资料还反映，蓄水条件下位于右坝肩坝段的Up03 孔扬压力水头也偏高。其渗压动态（图4.6.9）反映，该孔渗压系数α值在分析时段内总是大于某临界值（0.30）；年内渗压系数α值于低温期大于非低温期，并在年际间呈现周期性变化。

图4.6.9　Up03 孔渗压系数动态曲线

由于上述Up03 孔位于岸坡坝段（图4.6.1），显然影响该部位扬压力变化的环境因子可能要复杂于河床坝段，如既受到来自上游库水位、温度以及时效这3 个因子的影响，还可能受到岸坡地下水侧向径流的影响，而后者还将受到大气降水入渗补给的影响。因此，可以视该孔位扬压力及其影响因子为一个灰色系统，可应用相关理论和方法建立模型并进行预报。

4.6.4.1　GM（1，1）模型及其计算结果

依据本章4.5 节所述的相关理论和方法进行建模，所用资料为等时距序列。即选用2000年每月16 日的Up03 孔扬压力测值进行建模，并预测2001年1 月16 日～2001 年6 月16 日该物理量的变化，以检验模型的预测尺度；然后，再用2001 年的数据进行建模，并进行预测预报。有关计算过程如下。

取2000年的监测数据作为原始数据进行建模，即记原始序列

并对X（0）作1—AGO变换得

按式（4.5.13）计算得a＝0.0026826845，b＝129.5504。

由式（4.5.16）计算得GM（1，1）模型的时间响应表达式为

经计算得：C＝0.8020，p＝0.5000，模型等级为4 级，平均相对误差为9.9729886×10－3，模型计算结果与实测值之间的拟合以及残差过程线分别如图4.6.10 和图4.6.11 所示。可见，所建模型精度比较低，而不能用于预测。

图4.6.10　基于GM（1，1）模型的计算值与实测值拟合曲线

图4.6.11　基于GM（1，1）模型的残差过程线

4.6.4.2　改进的GM（1，1）模型及其计算结果

对上述GM（1，1）模型的改进主要从初值、背景值及残差等方面进行的。其建模过程：按式（4.5.23）构造背景值并求出模型参数，得a＝0.0026830689，b＝129.5368；按式（4.5.25）分别取m＝1，2，…，12，计算平均相对误差，其结果见表4.6.6。

表4.6.6　平均相对误差统计

由表4.6.6 可知，当m＝2 时平均相对误差最小，因此选用m＝2；而平均相对误差比原模型有所减小。此时模型表达式为

(www.daowen.com)

经检验模型得：C＝0.731，p＝0.5833。对照表4.5.1，可知精度还不符合要求。因此，需建立残差模型来修正。为此，需选取残差时段序列

采用改进的背景值构造法计算得到模型参数：a′＝－0.1968887，b′＝6.979632。同样，按式（4.5.25），计算m＝1，2，…，9 时的平均相对误差，其结果见表4.6.7。

表4.6.7　残差模型的平均相对误差统计

由表4.6.7可知，当m＝2时平均相对误差最小。因此，所建残差模型选用m＝2。

此时残差的模型表达式为

模型的计算值与实测值拟合见图4.6.12，残差过程线见图4.6.13。

经计算得：C＝0.222，p＝1.000；对照表4.5.1，得模型等级为1 级；平均相对误差为2.4253081×10－3。与GM（1，1）模型相比较，基于该模型的计算精度有了很大的提高。由此可以得出，所建的改进GM（1，1）模型可用于预测。相应建模时段为2000 年1 月～2000 年12 月；预测时段为2001 年1月～2001 年6 月。在后一时段，模型预测值与实测值以及相对误差见表4.6.8。该表反映，应用改进的GM（1，1）模型对Up03 孔扬压力水头进行预报，虽然总体上能满足精度要求，但随着预报系列的增大其精度呈降低趋势。即预测的第1 个数据的精度为99.39%，第2～6 个数据的精度分别依次为98.14%，96.10%，92.95%，90.32%以及91.04%。可见，即便应用改进的GM（1，1）模型进行预报，也不适合较长系列。

图4.6.12　基于改进的GM（1，1）模型的计算值与实测值拟合曲线

图4.6.13　基于改进的GM（1，1）模型的残差过程线

表4.6.8　改进的GM（1，1）模型预测值及相对误差

这里，应用改进后的残差修正方法建立Up03 孔扬压力预报模型，有应用上述模型预测结果分别为：124.8511m，125.5565m，126.4836m。经计算得：C＝0.3440，p＝0.9167；对照表4.5.1，模型等级为2级，平均相对误差为3.424736×10－3。有关计算值与实测值及预测值的拟合和残差过程线分别如图4.6.14和图4.6.15 所示。

图4.6.14　基于改进的GM（1，1）模型的计算值与实测值、预测值拟合曲线

图4.6.15　基于改进的GM（1，1）模型残差过程线