在经典的BP算法中，采用预先给定中间层数的神经网络，先对每一个样本进行正反向计算，求得连接权和偏差；然后，对两者进行修正。已有的研究表明，此算法存在收敛速度比较慢、且有关网络的建立还受主观因素影响等不足。此外，此算法对权值的调整采用了梯度下降法，因而还存在陷入局部极小的可能。采用构建径向基函数网络模型，可以克服传统BP算法存在的上述缺陷。该模型根据数据自动增加网络中间层数以达到精度要求，并且只对少量的权值进行调整。因此，其相应算法具有学习速度快、推广能力强，还会避免陷入局部极小的问题等特点。

4.4.2.1　模型结构

式中：σj为隐含层单元基函数的宽度。

相应输出层单元的输出为

4.4.2.2　RBF ANN的训练算法(www.daowen.com)

由式（4.4.1）～式（4.4.3）可知，在RBF ANN网络中，隐含层执行的是一种固定不变的非线性变换，而相关参数如Cjk，δj，wij等则需通过学习和训练来确定。有关过程如下（杨建强，2001）。

首先，需要确定基函数的中心Cij。相关步骤：①基函数中心Cj初始化，通常将基函数中心的初值设为最初的L 个训练样本的值；②将所有样本模式按最近的基函数中心Cj进行分组，并确定属于Cj的子样本集θj；③重新计算Cjk；④若基函数中心Cjk不再变化，则停止训练，基函数中心Cj的稳定值即为所求；否则转向②，重新计算Cjk，直到稳定为止。

在基函数中心Cj训练完成后，可求得归一化参数，即基函数的宽度δj。该参数表示与每个中心相联系的子样本集中样本散布的一个测度。最常用的方法是，令其等于基函数中心与子样本集中样本模式之间的平均距离。即

在确定基函数后，上式中的ES 是wij的函数，可用非线性最小二乘法求解。