进行相空间重构是进行非线性时间序列分析的一项重要内容。

根据已有的研究，系统中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其他分量所决定的，而这些相关分量的信息则隐含在任一分量的演变过程之中。这对于不能直接确定因变量而仅仅知道其自变量的时间序列而言，就有了研究系统的动力行为的可能。

假设观察到的是单变量时间序列｛X（ti）｝，显然该时间序列过去的状态中就含有现在状态的信息，可表示为维数为m的时延向量空间，

其中：τ为延迟时间；m为嵌入维数。

4.4.1.1　延迟时间τ的确定

对于样本集xi＝x（t0＋iτs），其中τs是样本的取值时间，则xi的自关联函数可定义为

取使c（τ）首次通过零点时的τ为延迟时间，因为此时是使x（t）为呈线性无关的最小值（孙海云等，2000）。

4.4.1.2　嵌入维数m 的确定(www.daowen.com)

设m维相空间中一对相点（xi，xj）的欧氏距离为rij（m），显然rij（m）是相空间维数的函数，且

对于给定一临界距离r，凡是点对距离小于给定正数r 的矢量，称为有关联矢量。假定共构造了N 个矢量xi，并统计在此情形下的关联矢量对，它在一切可能的N2种配对中所占的比例为关联积分

式中：θ为Heaviside函数；‖xi－xj‖为xi与xj之间的欧氏距离；θ（x）＝1，x≤0；θ（x）＝0，x＞0。若适当缩小r，就可能在r 的一段区间内出现C（r，m）随r 的变化形式

式中：D 为关联维数。此可定义为

当相空间维数m达到饱和时，D 不随m 改变。于是，可得到系统的关联维数

式中：D2为到达极限值的该吸引子的分维数，相应的m 即为描述该动力系统至少需要的状态变量个数，即饱和嵌入维数d （汪树玉等，1997）。