由于MexicanHat小波基具有计算稳定、误差小和抗干扰性好的特点，故这里以此作为小波函数。其形式为

因为它的形状像墨西哥草帽（Mexican Hat）的截面（见图3.7.15），而称该函数为墨西哥草帽函数。

图3.7.15　Mexican Hat小波图形

选择逐步检验法，确定隐含层神经元数目。该检验法的总体思路：首先取小波变换单元数目M＝1；学习迭代若干次后，如满足误差条件则停止迭代；若达到最大学习次数后，仍不满足误差条件，则小波单元数目M＝M＋1；并重复上述过程。

传统的BP算法在学习过程中，只要求需要改变权重，而权重是和权重误差导数成正比的，但真正的梯度下降法要求所取的间隔为无限小。比例系数η是反映学习过程的一个速率常数；其值越大，权重的改变也就越大。若能选择合适的速率，使它的值尽可能的大、但又不至于引起振动，这样就可以为系统提供一个最快的学习过程。提高学习速率而又不导致振动的方法就是修改反传中的学习速率，使它包含一个动量项。也就是，在每一个加权调节量上加上一项正比例于前次加权变化量的值，即本次权重的修改表达中引入前次加权的权重修改。这就要求每次调节完成后要把该调节量记住，以便在下面的加权调节中使用。带有动量项的加权调节公式为

式中：α为动量系数，一般取0.7～0.8。

研究表明，小波网络学习过程中动量系数α、学习速率η等参数的选取，将直接影响到训练时间的长短和成果的精度。由于上述参数的选取带有一定的经验性，这样可通过试验，对不同的α、η进行训练。发现随着η的增加，训练时间和迭代次数减少，但另一方面也伴随着振荡现象的加剧；而当α增加时，开始在一定程度上阻止了网络的振荡，但增大到一定值时会出现不收敛现象。

在求解过程中，对于学习样本的预处理是必要的。这样做，可以确保各变量在分析中具有相同的地位。此可通过对样本数据的中心化和标准化变换来实现。

对观测的样本数据，可记为

式中：第i 个样本p 个变量的观测值可以记为向量，即有xi＝（xi1，xi2，…，xip）T。

数据变换将施于每个变量在各个样本上的观测值（即为X 中的每一列），所谓中心化是使各变量的观测值都有相同的基点，通常是将观测值减去相应变量的平均值。记第j 个变量的平均值为

第j 个变量n 个数据实施中心化变换后为

经上述变换后，各变量的均值为0，即各变量的取值都有相同的基点。

还可以做这样的变换

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它将使各变量的最小值为0，此为正规化。

所谓标准化是在中心化的基础上再做变换，从而使各变量的变化范围相等。当用不同的方法衡量变化范围时，就有不同的标准化变换方法。常用的有：①标准差标准化；②极差标准化；③极差正规化。这里，采用第一种方法。

关于标准差标准化，设第j 个变量的标准差为

第j 个变量n 个数据实施标准差标准化后为

经过上述变换后，各变量的均值均为0，标准差均为1。

将训练样本采用上述方法进行标准化处理后，根据前面介绍的方法（见3.6.2节）对网络参数aij、bij、wj进行初始化。按这一方法进行设置，就可在多数情况下获得合适的初始权值，从而使网络的学习次数大为减少而提高了效率。

有关网络学习算法，包括如下步骤。

（1）采用标准化变换方法，将训练样本做标准化处理。

（3）输入学习样本以及相应的期望输出。

（4）设置小波网络的最小学习误差ε和最大学习次数T。

（5）选取学习速率η＝0.95，动量系数α＝0.5，并设定循环次数。

（6）输入一个样本，对小波神经元的参数aij、bij和隐含层到输出层的权值w 进行修正，具体方法如下：

通过实际计算，当网络学习次数达10004次之后，误差达到要求，说明网络收敛，学习过程结束。

为了检验所训练网络的预测能力，即泛化能力，对2005 年2 月18 日～2005 年4月21 日的实测资料（不同于训练数据）进行仿真，即用已建立的非线性映射关系求对应的输出。

有关6 号G C（大）、6 号G C（中）、6 号G C（小）这3 个测点流量的小波网络模型训练和预测结果及其残差过程线如图3.7.16～图3.7.21 所示。由此反映，小波网络的学习能力和预测能力（即泛化能力）都很强，网络性能好，预测结果合理。