1.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）⇁⇁α→α；

（2）（α→α→β）→α→β；

（3）（β→γ）→（α→β）→（α→γ）.

2.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）（α→β）→（β→γ）→（α→γ）；

（2）（α→β→γ）→（β→α→γ）；

（3）α→（α→β）→β；

（4）（α→β→γ）→（α1→β）→（α→α1→γ）；

（5）（（α→β）→γ）→（β→γ）；

（6）（（（α→β）→β）→γ）→（α→γ）.

3.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）α∧β→α；

（2）α∧β→β；

（3）⇁（α∧⇁α）；

（4）α↔α∧α；

（5）α∧β↔β∧α；

（6）（α∧β）∧γ↔α∧（β∧γ）；

（7）α→β→α∧β；

（8）（α→β）→（α→γ）→（α→β∧γ）；

（9）（α→β）↔⇁（α∧⇁β）；

（10）（α→β→γ）↔（α∧β→γ）；

（11）（α→β）→（α∧γ→β∧γ）；

（12）（α→β）→（γ1→γ2）→（α∧γ1→β∧γ2）；

（13）（α→β∧γ）↔（α→β）∧（α→γ）；

（14）（α→γ）∧（β→γ）→（α∧β→γ）.

4.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）α→α∨β；

（2）β→α∨β；

（3）α∨⇁α；

（4）α↔α∨α；

（5）α∨β↔β∨α；

（6）（α∨β）∨γ↔α∨（β∨γ）；

（7）（α→γ）→（β→γ）→（α∨β→γ）；

（8）α→β↔⇁α∨β；(www.daowen.com)

（9）（α→β）→（α∨γ→β∨γ）；

（10）（α→β）→（γ1→γ2）→（α∨γ1→β∨γ2）；

（11）（α→β∨γ）↔（α→β）∨（α→γ）；

（12）（α∨β→γ）→（α→γ）∨（β→γ）.

5.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）α∧（α∨β）↔α；

（2）α∨（α∧β）↔α；

（3）α∧（β∨⇁β）↔α；

（4）α∨（β∧⇁β）↔α；

（5）α∧β∧⇁β↔β∧⇁β；

（6）α∨β∨⇁β↔β∨⇁β；

（7）⇁（α∧β）↔⇁α∨⇁β；

（8）⇁（α∨β）↔⇁α∧⇁β；

（9）α∧（β∨γ）↔（α∧β）∨（α∧γ）；

（10）α∨（β∧γ）↔（α∨β）∧（α∨γ）；

（11）（α∧β→γ）→（α→γ）∨（β→γ）；

（12）（α→γ）∧（β→γ）→（α∨β→γ）.

6.用演绎定理证明下列公式都是PC的定理：

（1）（α↔β）→（α→β）；

（2）（α↔β）→（β→α）；

（3）（α→β）→（β→α）→（α↔β）；

（4）α↔α；

（5）（α↔β）↔（β↔α）；

（6）（（α↔β）↔γ）↔（α↔（β↔γ））；

（7）（α↔β）↔（⇁α∨β）∧（α∨⇁β）；

（8）（α↔β）↔（（α∧β）∨（⇁α∧⇁β））；

（9）（α↔（β↔γ））↔（β↔（α↔γ））；

（10）（α↔β）↔（（β↔γ）↔（α↔γ））；

（11）（α↔β）↔（⇁α↔⇁β）；

（12）⇁（α↔β）↔（⇁α↔β）；

（13）（α↔β）→（α∧γ↔β∧γ）；

（14）（α↔β）→（α∨γ↔β∨γ）；

（15）（α↔β）→（γ1↔γ2）→（α→γ1↔β→γ2）；

（16）（α↔β）→（γ1↔γ2）→（（α↔γ1）↔（β↔γ2））.