定义6.1 真值赋值σ是对每个公式α指派一个真值σ（α）的映射，即σ：W0→{0，1}，并且满足以下条件：

（1）对常项T和F：σ（T）=1，σ（F）=0；

（2）对每个命题变项p：σ（p）∈{0，1}；

（3）对否定式：σ（⇁β）=1-σ（β）；

（4）对析取式：σ（β∨γ）=σ（β）∨σ（γ）（=max（σ（β），σ（γ）））.

由此看出：σ对否定式⇁α和析取式（α∨β）的作用，分别等同于⇁α和α∨β的真值表.

由定义6.1可得：

σ（⇁α）=⇁σ（α）=1-σ（α），

σ（α∨β）=σ（α）∨σ（β）.

由此可得：

σ（α∧β）=σ（α）∧σ（β），

σ（α→β）=σ（α）→σ（β），

σ（α↔β）=σ（α）↔σ（β）.

定义6.1中的真值赋值σ，可以由下面的真值表给出.(www.daowen.com)

由定义6.1，真值赋值σ可以计算出W0中每个公式在σ下的真值.特别有：

σ（⇁α）=1当且仅当σ（α）=0，

σ（α∨β）=0当且仅当σ（α）=σ（β）=0，

σ（α∧β）=1当且仅当σ（α）=σ（β）=1，

σ（α→β）=0当且仅当σ（α）=1且σ（β）=0，

σ（α↔β）=1当且仅当σ（α）=σ（β）.

例6.1 如果α：p∨q→q∨p，σ是任意的真值赋值，则σ（α）=恒为1.

解 如果σ（α）≠1，则

σ（p∨q→q∨p）=0.

于是有

由（2）式可得： σ（q）=σ（p）=0，

利用σ的定义得：

（1）式与（3）式矛盾.故σ（α）恒为1.