上一节中，构造了逻辑演算的一个形式系统——公理系统PC.它是用以下方法来处理的：首先给出一些重言式作为形式公理，然后给出一些形式推理规则，由它们所生成的合式公式又都是重言式.用这种方法能生成全部的重言式.这样构造的逻辑演算又称为逻辑演算的重言式系统.在这种系统中，推理关系是通过重言式来表示的.由于这种形式系统中的形式公理并不能直接揭示演绎推理的规则，其公理的含义并不都是直观而明显的.特别是，在公理系统中，形式定理的证明，演绎推理的刻画，都显得不直观、不自然.本节将介绍命题演算的另一种推理系统——自然推理系统FPC.它的特点是：能够处理一般的形式推理关系Φα.但是，在逻辑演算中，演绎定理总是成立的，即

所以，从技术上讲，一般的形式推理关系都可以用重言式表示.对FPC也如此.因此，在这一节里，推理关系的形式表示仍然是用重言式.(www.daowen.com)

自然推理系统不是以公理为出发点建立演绎系统，而是引进假设、利用推理规则进行的演绎系统.换句话说，在自然推理系统中，公理组成的集合是空集.由于这种系统的形式推理规则、形式推理关系、形式证明比较直接并且比较自然地反映了推理过程.因此，它接近于自然科学，特别是一般数学中的推理.所以，它被称为自然推理系统.最早的自然推理系统是在20世纪30年代由德国的逻辑学家G.甘岑（Gentzen）和其他逻辑学家建立，后又经过发展和变化，1953年才得以完善的.