理论教育 命题语言的形成规则-《数理逻辑的思想与方法》

命题语言的形成规则-《数理逻辑的思想与方法》

时间:2023-11-22 理论教育 版权反馈
【摘要】:甲:任一甲类符号、常项T和F都是合式公式.乙:如果符号序列X是合式公式,则X也是合式公式.丙:如果符号序列X和Y是合式公式,则(X∨Y)也是合式公式.丁:只有适合以上三条的符号序列才是合式公式,简称为公式,记作Wff.在解释形成规则之前,我们先引进并说明一些有关的语法符号(有些前面已经出现过).(1)小写的希腊字母π是语法变项,它的值是甲类中任一符号,如p,q等;(2)大写的拉丁字母X,Y,Z是语

命题语言的形成规则-《数理逻辑的思想与方法》

甲:任一甲类符号、常项T和F都是合式公式.

乙:如果符号序列X是合式公式,则⇁X也是合式公式.

丙:如果符号序列X和Y是合式公式,则(X∨Y)也是合式公式.

丁:只有适合以上三条的符号序列才是合式公式,简称为公式,记作Wff.

在解释形成规则之前,我们先引进并说明一些有关的语法符号(有些前面已经出现过).

(1)小写的希腊字母π是语法变项,它的值是甲类中任一符号,如p,q等;

(2)大写的拉丁字母X,Y,Z是语法变项,它们的值是任一符号序列,如(p∨q),p⇁等;(www.daowen.com)

(3)小写的希腊字母α,β,γ等是语法变项,它们的值是任一合式公式;

(4)“”是语法符号,它被写在一个合式公式之前,表示紧跟其后的合式公式是本系统要肯定的.

形成规则甲规定了常项T,F和命题变元p,q,r等都是公式,这类公式也叫原子公式,因为它们不能再被分解.形成规则乙和丙都是由原子公式生成的,因此,它们被称为复合公式.根据主联结词,乙类公式叫否定式,丙类公式叫析取式.按照形成规则乙的规定,⇁p,⇁q和⇁(p∨q)等都是否定式;按照形成规则丙的规定,(p∨q),(p∨⇁p)等都是析取式.形成规则丁是限制性规则,说明哪些符号序列不是公式.如p⇁,∨p等都不是公式.形成规则是按照公式的结构构成的归纳定义,以后我们还会经常遇到这类定义.

根据形成规则,形式语言L0的公式可枚举如下:

因为L0是可数无穷集,那么L0的全体公式组成的集合W0={Wff:Wff是L0的公式}也是可数无限集.

在这里,我们没有将联结词∧,→,↔作为初始符号,下面将用定义引入它们.这与将它们作为初始符号的作法没有本质的区别.

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