尽管我们建立起来的形式语言是纯形式的，由它产生的符号和符号组成的公式不表示任何意义，公式的证明也只是公式的变形.但是，由于我们使用的是一种特定的人工语言，是一种表意的符号语言，因此这就使符号和所表达的意义之间有一种对应.当符号和概念之间、公式和命题之间存在一种对应时，那么，在讲到概念、命题和推理时，我们就可以代之以和它们对应的符号、公式，从而使对命题的研究转化为对语言的研究，即对这种语言的语法和语义问题的研究.当我们暂时抛开意义，只从语言符号方面来考虑问题时，这属于命题演算的语法研究.命题演算作为形式系统并不是不需要解释，一个形式系统也只有经过解释后才有意义，才能成为某一领域的公理系统.给语言符号一种恰当的解释，这属于命题演算的语义方面的研究.

在研究一个形式系统时，我们面对的是语言或一些符号，但是在讨论这种语言时，我们也还要使用语言，这两种语言不是同一层次上的语言.当被讨论的语言是某种人工的符号语言时，这种语言叫做对象语言.在研究命题演算时，对象语言也是被研究的对象.用来研究和讲述对象语言的语言叫做元语言.元语言可以是一种自然语言，或者是在此基础上增加了一些特定的表意的语法符号.例如，命题逻辑中所使用的形式语言是命题（零阶）语言，这是我们所研究的对象，在研究这种语言时还要再使用一种语言.这两者一般来说是不相同的.前者是对象语言，后者是元语言.又如，当我们使用汉语去研究和讲述英语语法时，对象语言是英语，元语言是汉语.对象语言与元语言也可以是同一种语言，如用汉语写的汉语语法书.在本书中对象语言是零阶语言和一阶语言，元语言是汉语加上若干符号，其中特别重要的是几种变项，我们也称它们为语法变元.如我们前面使用过的符号π，α，β和γ等.每一种语法变元都是以对象语言中的一类表达式为值.如符号π是以对象语言中的命题变项为值，表示任意的命题；符号α，β，γ等是以对象语言中的公式为值，表示任意的公式.(www.daowen.com)