数理逻辑包括命题逻辑和狭谓词逻辑两部分.命题逻辑是以简单命题为单位，研究命题经逻辑联结词构成的复合命题的逻辑性质以及关于复合命题之间的推理关系.概括地说，它研究联结词的逻辑性质和相应的推理关系.在命题逻辑中，重言式为数无穷，它们表达了命题逻辑的逻辑规律.弄清这些重言式，对于掌握命题逻辑具有极为重要的意义.为了系统地研究和掌握这些逻辑规律，通常的方法是将全部重言式包括在一个系统之中，用公理化方法将全部命题逻辑的逻辑规律系统化，从而得到一个形式系统，这个形式系统就是命题演算.

然而，公理化方法的思想可以追溯到亚里士多德那个时代，公理化方法的应用是从公元前约300年随着欧几里得几何学的产生而开始的.公理化方法的基本特征是：从少数几个概念（原始概念）和少数几个命题（原始命题或称公理）出发，演绎出本学科其他所有的概念和命题，从而构成这一学科的全貌.运用这种方法的学科自然而然地被认为是最严密的演绎体系，做到这一点的学科被认为是最严谨的学科，自然也被认为是成熟的学科.因此，欧几里得几何学被认为是最早成熟的自然科学分支.几何学的成熟使得人们普遍认为数学是最严密的，为此，公理化方法也特别受到尊重.在这之后，其他学科也试图采用公理化方法来建立.例如，牛顿把他的力学建立在万有引力和三大定律的基础上.爱因斯坦把相对论只建立在两条公理之上.现在，算术、微积分、泛函分析、拓扑学、集合论、群论、概率论等都已建立在公理化的基础上，力学、物理学、量子力学、热力学、统计力学等许多分支也使用了公理化方法.

关于公理化方法的逻辑理论产生的较晚.三百多年前，德国数学家莱布尼茨提出了一种设想：“如果能够创造一套表达概念的符号语言，并且把人类的推理过程用某种公式来表示，那么就能够发明一种思维演算，把逻辑推理过程转化为计算过程.这样，解决人与人之间争论的困难就可以像做一道数学题那样给以解决.”可惜，莱布尼茨未能实现他的设想.与他同时代的人也没有完成他的夙愿.直到一百多年以后，英国数学家布尔以他的布尔代数提供了一套初步可用的思维演算工具，才使这方面的研究有了本质性的进展.但是，布尔代数的演算过程并没有完全形式化、机械化.他并没有完成数理逻辑的创建.完成数理逻辑创建的是德国数学家弗雷格.弗雷格不但完成了命题演算，还构造了命题演算的第一个公理系统，并且在引入量词的基础上，把命题演算发展成了谓词演算.不过，我们现在看到的大多数文献和将要介绍的命题演算，已经不是弗雷格最初的工作，它们是在希尔伯特等人建立的命题演算的公理系统的基础上，不断改进，不断完善的形式公理系统.因此，现在人们称它们为希尔伯特型的公理系统.(www.daowen.com)

为什么在把哲学家争论的问题变成数学计算的第一步作成了命题演算呢？或者说，为什么命题演算初步实现了数理逻辑创始人莱布尼茨的设想？这是因为莱布尼茨要建立一种推理的“通用语言”，然后利用它来进行推理.建立“通用语言”的首要任务就是要消除自然语言的局限性、不规则性等，使得这一“通用语言”变成一种严格的公用语言，以便于进行逻辑分析和推理.然而，在自然语言中，语句（或称句子）是用词或词组构成的，它是能够表达完整意思的最小语言单位.为了把哲学家争论的问题变成数学计算，首先要把哲学家使用的语言变成一种“数学语言”.因此，逻辑学家们借用了数学中的一个基本概念——命题.但这里的命题，不是指数学命题，而是指一种有真假的语句.这样一来，就把哲学家争论问题时用自然语言描述的问题，转化成了“数学语言”中的命题.因此，命题演算中使用的“通用语言”，仅包括简单命题以及由逻辑联结词构成的复合命题.例如，对“她是一个学生”和“她过去是一个学生”以及“她可能是一个学生”等语句不作区别.特别地，在命题演算中，像“这个皮球是红色的”这样的语句也是作为一个简单命题来对待的.命题演算就是研究把简单命题作为基本的“计算”对象，经过联结词的计算所得到的复合命题的逻辑性质以及关于复合命题之间的推理关系.因此，命题演算也就是在这个意义上把哲学家争论的问题变成了一种数学计算.不过，在命题演算中，把哲学家争论的问题转换成命题，是一种最简单的处理.