1.求下列各式的合取范式，并指明是否重言式：

（1）（p→q）→（（q→r）→（p→r））； （2）（p∨q）↔（p→q）.

2.求下列公式的析取范式，并指明是否不可满足式：

（1）p→（p∧（p→q））； （2）（p→q）→（p∨r）.

3.判断下面的命题形式是否析取范式、合取范式、优析取范式和优合取范式：

（1）（p∧⇁q）∨（⇁p∧r）； （2）（q∧p）∨（⇁p∧q）；

（3）（q∧r）∨（⇁q∨⇁r）； （4）p； （5）⇁q； （6）⇁q∨⇁p；

（7）（p∧q）∨（⇁p∧q）； （8）p∨⇁q；

（9）（p∨r∨p）∧（⇁q∨q∨r）.

4.求以下各组命题形式的优析取范式，判断它们是否表达同一真值函项：

5.求下列命题形式的优析取范式：

（1）（p∧⇁q）∨（⇁p∧r）；

（2）（p∧⇁q）∨（q∧⇁r）∨（r∧⇁p）；

（3）（p∧⇁r）∨q；

（4）（q∧⇁p）∨（r∧⇁q）∨（p∧⇁r）.

6.求下列命题形式的优合取范式：

（1）（⇁p∨q）∧（⇁q∨r）∧（⇁r∨p）；

（2）（p∨⇁r）∧⇁q；

（3）（⇁q∨p）∧（⇁r∨q）∧（⇁p∨r）；

（4）（p∨⇁q）∧（⇁p∨r）.

7.求下列命题形式的优范式：

（1）（p→q）∧（⇁q→p）； （2）p∧（p→q）→q；

（3）（p∨q→r）→p.

8.求下列各命题形式的优析取范式，从而找出它们为真的条件：(www.daowen.com)

（1）（⇁r∧（q→p））→（p→（q∨r））；

（2）（（p→q）→q）→（（q→p）→p）.

9.通过求范式，求出下列命题形式为真的条件：

（1）⇁（p→q）↔（p→⇁q）； （2）⇁（p∨q）↔（p↔q）.

10.通过求范式，判明以下命题形式是否重言式：

（1）（（p→q）→p）↔p； （2）（p→（q∨r））↔（⇁r→（p→q））；

（3）⇁p∨（q↔（p→q））；（4）（p→（q∨r））↔（p→q）∨（p→r）.

11.一案情涉及a，b，c，d四人，根据已有线索，已知：

（1）若a，b均未作案，则c，d也均未作案；

（2）若c，d均未作案，则a，b也均未作案；

（3）若a与b同时作案，则c与d有一人且只有一个作案；

（4）若b与c同时作案，则a与d同时作案或同未作案.

办案人员由此得出结论：a是作案者.这个结论是否正确？

12.求q∧（p∨⇁q）的合取范式、析取范式、优合取范式、优析取范式，并判明它取真假值的情况，否定可以消去吗？

13.把下列命题形式化为准否定式（即否定词只出现在命题变项之前），然后求出它们的优合取范式：

（1）⇁（p↑q），p↑q被定义为⇁（p∧q）；

（2）⇁（p↓q），p↓q被定义为⇁（p∨q）；

（3）⇁（p·→q），p·→q被定义为⇁（p→q）；

（4）⇁（p·∨q），p·∨q被定义为⇁（p↔q）.

14.写出下列命题形式的准否定式及对偶式：

（1）p∧（q∨（⇁p∧r））； （2）（⇁p∨q）∧（⇁p∨⇁q）；

（3）（⇁p∨⇁q）∨⇁（⇁p∨q）；

（4）（p∨⇁q）∧（p∨q）∧（⇁p∨⇁q）.