1.将下列命题符号化.

（1）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人.

（2）他将在明天或者后天去北京或天津.

（3）除非知道了癌症的病因并且找到了治疗癌症的新药，否则癌症是不能治愈的.

（4）我没有看见张三和李四.

（5）并非花都是红的.

（6）今天不刮风也不下雨.

（7）如果国会拒绝制定新的法令，那么罢工不会结束，除非它持续半年以上并且商号老板签约.

2.若在一个命题p前有连续几个“⇁”，则此命题的真值与命题p的真值间有什么关系？试举例说明.

3.恢复下列命题形式中被省去的括号：

（1）q↔⇁r→s∧q∧⇁r∨p↔q→⇁r；

（2）⇁⇁⇁（q↔r）↔p∧r∧q∧⇁⇁s→q→r↔⇁p.

4.构造两个命题形式，使其中命题变项的出现不少于5个，并包括五个基本联结词.

5.利用真值表，验证下列命题形式的真假值两两相同：

（1）p∨q与⇁p→q；

（2）p→q与⇁p∨q；

（3）p↔q与（p→q）∧（q→p）；

（4）q→p与⇁p→⇁q.

6.逐步构造出下列命题形式的真值表：

（1）（（p→q）→r）→s；

（2）（p↔q）↔p↔q↔p；

（3）（p→q→r）→p∧q→q∨r；

（4）⇁（⇁p∧q→⇁（p↔r）∨q）.

7.给p和q指派真值真，给r和s指派真值假，求出下列命题形式的真值：

（1）p∨（q∧r）；

（2）（p∧（q∧r））∨⇁（（p∨q）∧（r∨s））；

（3）（⇁（p∧q）∨r）∨（（（⇁p∧q）∨⇁r）∧s）；

（4）（⇁（p∧q）∨⇁r）→（（q↔⇁p）→（r∧⇁s））；

（5）（p↔r）∧（⇁s→q）；

（6）（p∨（q→（r∧⇁s）））→（⇁q∧s）.

8.试用命题变项p和q以及五个基本的联结词表示f1～f16.

9.令H是三元命题联结词：Hpqr为假，当且仅当，p，q，r中有且仅有一个为真.

（1）从p，q，r出发，作出Hpqr的真值表；

（2）用⇁，∨，∧表示H.

10.定义三元命题联结词Δ为：Δpqr为真，当且仅当，p，q，r中假多于真.

（1）作出Δpqr的真值表；

（2）用⇁，∨，∧表示Δ；

（3）你能用Δ表示⇁和∨吗？

11.试只用“→”定义“∨”.

12.试分别用：（1）⇁，∨；（2）⇁，∧；（3）⇁，→；（4）⇁，↔定义f10.

13.令p|q为⇁（p∧q），证明：|能定义⇁和→.

14.令p↓q为⇁p∧⇁q，证明：↓能定义⇁和∧.

15.分别用下面的联结词组（1）和（2）定义出五个基本的联结词：

（1）∧，↔，·↔，其中：p·↔q被定义为⇁（p↔q）；

（2）∨，↔，·↔.

试问：在上列各组中，任意删除一个联结词还能定义其他联结词吗？为什么？

16.证明下面各组中的命题形式是同一类的真值函项：

（1）⇁p，p|p，p↓p；

（2）p∨q，（p|p）|（q|q）；

（3）p∧q，（p↓p）↓（q↓q）.(www.daowen.com)

17.对于含有n个命题变项的真值形式来说，可能的真值组合有多少种？由此而构成的不同的真值表的命题函项有多少种？计算n=4的情况.

18.证明下面各组中的命题形式是同一类的真值函项：

（1）p→q，⇁p∨q，⇁（p∧⇁q）；

（2）p∧q，⇁（⇁p∨⇁q）；

（3）p↔q，（p→q）∧（q→p）；

（4）p∨q，⇁（⇁p∧⇁q）.

19.下列命题形式中，哪些是重言式？哪些是矛盾式？哪些是可满足式？

（1）p→q∨r；

（2）p→q∨p；

（3）（⇁q∧p）∧q；

（4）（⇁p→q）→（q→p）；

（5）（p∧⇁p）→q；

（6）（p→q→r）→（（p→q）→（p→r））；

（7）p∨⇁p→q；

（8）p∨⇁p→q∧⇁q.

20.用真值表证明下面的命题形式是重言式：

（1）p∨p→p；

（2）p→p∨q；

（3）p∨q→q∨p；

（4）（q→r）→（（p∨q）→（p∨r））；

（5）（p→q→r）→（（p→r）∨（q→r））；

（6）⇁（p→q）↔（q→p）.

21.根据所给命题形式确定：

（1）是否第一个命题形式蕴涵第二个命题形式；

（2）是否第二个命题形式蕴涵第一个命题形式.

①p∨q，⇁p→q； ②p∧q，p→q；

③⇁（p∧q），⇁p∨⇁q； ④p∨⇁p，p∧⇁p.

22.分别找出只含有联结词⇁和∧的命题形式，使之与以下各命题形式重言等值：

（1）p→（q→r）；

（2）（p∨q∨r）∧（⇁p∨⇁q∨⇁r）；

（3）（p↔⇁q）↔r；

（4）⇁（p→（q→（r∧p）））.

23.分别找出只含有联结词⇁和∨的命题形式，使之与以上各命题形式重言等值.

24.用简化真值表方法判断下列蕴涵式是否重言式：

（1）（p∧q）→（⇁p→q）；

（2）p→（q→p）；

（3）（（p→q）→q）→（p∨q）；

（4）（p→q）∧r→⇁（p∧r）∨（q∧r）；

（5）（p∨r）∧（p→r）→（q→s）→（⇁r∨s）；

（6）（⇁p∧⇁q→r）↔（⇁r→（q∨p））.

25.用真值树方法判断下列命题形式是否重言式：

（1）（p∧q）→（⇁p→q）；

（2）p→（q→p）；

（3）（（p→q）→q）→（p∨q）；

（4）（⇁q∨p）∧（⇁p∧q）；

（5）（p→q→r）→（q→p→r）；

（6）p→（p∧（p→q））；

（7）⇁（p∧⇁p）∨（q∨⇁q）；

（8）（p∧q→p）→（q∧⇁q）.