在第一节中，我们曾用真值表给出了五个基本真值联结词的定义.这些真值表说明了相应的复合命题与所含支命题之间的真假关系，它们只是一些简单的形式.对于任何一个复杂的复合命题形式，我们都可以利用五个基本真值联结词的真值表作出与其复合命题形式相应的真值表，从而说明它与所含的支命题之间的真假关系.

任一复合命题，不论多么复杂，它的真值形式都是由简单命题（命题变项）和五个基本的真值联结词，经过有限次的各种各样的复合而逐步构成的.构成过程是由简单到复杂，最后得到所要构造的形式.构造真值表的方法和真值形式的形成过程有密切的联系.完成一个真值形式的真值表通常需要以下三个步骤：

第一步：找出给定形式里的所有简单命题，根据构成过程，由简而繁地将该形式的各个组成部分排成一行，最后一个为该真值形式，从而决定了该真值表的列数.

第二步：列出该形式的所有简单命题的各种取真假值的情况，从而决定该真值表的行数.

第三步：根据五个联结词的真值表，求出各个组成部分的真值，最后得出此形式的真值.

下面将通过一些例子来说明较复杂的复合命题真值表的作法.

例2.9 作⇁（p∨⇁p）的真值表.

这个复合命题形式中所含的命题变项只有p，它的形成过程是：

p，⇁p，p∨⇁p，⇁（p∨⇁p）.

因而真值表有4列2行，再根据联结词⇁和∨的真值表定义就可依次得到⇁（p∨⇁p）的真值表中各列的真值，从而作出该复合命题所对应的真值表.

例2.10 作（p→q）∧（q→p）的真值表.

第一步：该复合命题的形成过程是：

p，q，p→q，q→p，（p→q）∧（q→p）.

因而真值表有5列.根据该复合命题的构成过程，由简而繁依次列出该复合命题所对应的真值表的列.

第二步：因为该复合命题中所含命题变项有p，q两个，它们不同的真值组合共有四种，即：

第三步：根据真值联结词→和∧的定义就可依次得到（p→q）∧（q→p）的真值表中各列的真值，从而作出的该复合命题的真值表为：

熟练以后，作真值表的三个步骤可以合起来使用.

例2.11 作α：p∧（q∨r）↔（p∧q）∨（p∧r）的真值表.

现在，如果给定了一个真值形式，那么我们可以按照真值表方法，作出该真值形式的真值表.反过来，如果仅仅给了一个真值表，那么怎样来确定该真值表所对应的真值形式呢？下面介绍两种方法，一种是写真法，另一种是写假法.

写真法：首先要在所给真值表的最后一列里，找出所有取值为真的真值.如：

然后，在取值为真的这些行中，（1）如果命题变项p的取值为真，而q的取值也为真，则用合取号把p和q联结起来.即：p∧q；（2）如果命题变项p的取值为真，而q的取值为假，此时⇁q的取值为真，则用合取号把p和⇁q联结起来，即：p∧⇁q；（3）如果命题变项p的取值为假，此时⇁p的取值为真，而q的取值为真，则用合取号把⇁p和q联结起来.即：⇁p∧q；（4）如果命题变项p的取值为假，而q的取值也为假，此时⇁p和⇁q的取值均为真，则用合取号把⇁p和⇁q联结起来.即⇁p∧⇁q.在上表中，显然有：

最后，再把所得的各部分的真值形式用析取词联结起来，这就是该真值表所对应的一个真值形式.如：

α的一个真值形式为：（p∧⇁q）∨（⇁p∧⇁q）.(www.daowen.com)

写假法：首先要在所给真值表的最后一列里，找出所有取值为假的真值.如：

然后，在取值为假的这些行中，（1）如果命题变项p的取值为真，而q的取值也为真，此时⇁p和⇁q的值均为假，则用析取号把⇁p和⇁q联结起来.即：⇁p∨⇁q；（2）如果命题变项p的取值为真，此时⇁p的值为假.而q的取值为假，则用析取号把⇁p和q联结起来.即：⇁p∨q；（3）如果命题变项p的取值为假，而q的取值为真，此时⇁q的值为假，则用析取号把p和⇁q联结起来.即：p∨⇁q；（4）如果命题变项p的取值为假，而q的取值也为假，则用析取号把p和q联结起来.即：p∨q.在上表中，显然有：

最后，再把所得的各部分的真值形式用合取词联结起来，这也是该真值表的一个真值形式.如：

α的一个真值形式为：（⇁p∨⇁q）∧（p∨⇁q）.

由此可知：一个真值形式有一个且只有一个真值表.反之，一个真值表所确定的真值形式都不是唯一的.

例2.12 分别用写真法和写假法，给出该真值表所对应的真值形式.

用写真法，α的一个真值形式为：

p∧q.

用写假法，α的一个真值形式为：

（⇁p∨q）∧（p∨⇁q）∧（p∨q）.

例2.13 分别用写真法和写假法，给出该真值表所对应的真值形式.

用写真法，α的一个真值形式为：

（p∧⇁q）∨（⇁p∧q）∨（⇁p∧⇁q）.

用写假法，α的一个真值形式为：

⇁p∨⇁q.

在使用写真法或写假法时，需要注意以下两点：①采用写真法时，不能写出真值表最后一列的值全为假的情况，即写真法对此情况失效；采用写假法时，不能写出真值表最后一列的值全为真的情况，即写假法对此情况失效.②写真法常用于在真值表的最后一列的值中，真少于假的情况；写假法常用于在真值表的最后一列的值中，假少于真的情况.

例2.14 构造下面所给真值表的真值形式.

用写真法做出的α的一个表达式为：

（p∧q∧r）∨（p∧⇁q∧⇁r）∨（⇁p∧q∧r）.

用写假法做出的α的一个表达式为：

（⇁p∨⇁q∨r）∧（⇁p∨q∨⇁r）∧（p∨⇁q∨r）∧

（p∨q∨⇁r）∧（p∨q∨r）.