命题形式就是命题的形式结构，它可以由上一节给出的五个基本的真值联结词和五个基本的真值形式经过各种各样的相互组合所构成.因此，命题形式即复合命题的形式.利用五个基本的真值联结词和五个基本的真值形式，我们可以构造出更多更复杂的复合命题的形式.它们的种类丰富、数量无限，用它们可以表达所有的复合命题.因此，对于复合命题的结构和逻辑特征的研究就归结为对这些复合命题的形式结构和逻辑规律的研究.

真值形式虽然也是由真值联结词构成的复合命题的形式结构.但是，它主要体现复合命题和支命题之间的真假关系，反映复合命题的支命题在真假关系方面的特征.例如从真假关系方面考虑，p→q就是所有蕴涵命题的形式结构.在下面的讨论中，词语“命题形式”、“真值形式”或者“公式”等常常不加区别地使用.

下面给出一些稍复杂的命题形式的例子.

例2.1 命题“p或者非p”的形式可以表示为

（p∨⇁p）.

这是传统逻辑中排中律的形式结构.并且称析取词∨为命题形式（p∨⇁p）的主联结词，称⇁p和p是（p∨⇁p）的子公式.

例2.2 命题“如果非q，那么非p”的形式可以表示为

（⇁q→⇁p）.

它的主联结词为→.

例2.3 命题“p并且q，当且仅当q并且p”的形式可以表示为它的主联结词为↔.

（p∧q）↔（q∧p）.

一个复合命题，不论它多么复杂，都有其形式结构，也都有相应的命题形式.如何求一个复合命题的形式？下面将通过一些例子来说明.

例2.4 令A，B，C三个命题分别表示A，B，C三人是老实人（说真话），则

①如果A说真话，则B和C一定说谎.因此有

A→（⇁B∧⇁C）.

②如果A说假话，则B和C中至少有一个人说真话，因此有

⇁A→（B∨C）.

③如果B说真话，则A和C一定说谎.因此有

B→（⇁A∧⇁C）.

④如果B说假话，则A和C中至少有一个人说真话，因此有

⇁B→（A∨C）.

⑤如果C说真话，则A和B一定说谎.因此有

C→（⇁A∧⇁B）.

⑥如果C说假话，则A和B中至少有一个人说真话，因此有(www.daowen.com)

⇁C→（A∨B）.

例2.5 “一个关系是等价的当且仅当它是自返的、对称的和传递的.”

令 p：一个关系是等价的. q：一个关系是自返的.

r：一个关系是对称的. s：一个关系是传递的.

上述命题可以表示成：

（p↔（q∧r∧s））.

例2.6 “某城市只有处理好污水，某城市才能搞好环境卫生.”这是一个必要条件假言命题.

令 p：某城市能处理好污水.

q：某城市能搞好环境卫生.

上面的命题可以表示为：只有p才q.这等于说，某城市不能处理好污水，那么某城市就不能搞好环境卫生.与此相应的命题形式为：

（⇁p→⇁q）.

例2.7 要么x＜y，要么x＞y，要么x=y.（这里的x，y∈Q）.

这个命题等于说：或者x＜y，或者x＞y，或者x=y，但三者不能同时为真.与此相对应的命题形式为：

如果令 p：x＜y，q：x＞y，r：x=y，则

（（p∧⇁q∧⇁r）∨（⇁p∧q∧⇁r）∨（⇁p∧⇁q∧r））.

例2.8 “他将在今天或明天去北京或天津.”

令 p：他今天去北京. q：他明天去北京.

r：他今天去天津. s：他明天去天津.

上述命题可以表示为：

（p∨q∨r∨s）.

综合例2.1～2.8可知，求一个复合命题的命题形式，需要注意两点：第一，要确定组成这个复合命题的命题成分即支命题，把不同的支命题代以不同的命题变项，相同的支命题代以相同的命题变项；第二，要撇开语言方面比较丰富的内容，撇开支命题之间各种具体内容的关系，只以真假关系来分析原命题的支命题之间的联系，然后用五个基本的真值联结词表示原来复合命题的支命题之间的真假关系，把命题变项联结起来.

在求一复合命题的形式时，我们使用了括号，括号是用来表示复合命题形式中结构关系的，括号内的命题形式是该复合命题形式中的一个独立单位.为了以后讨论的方便，我们约定：①最外层的一对括号可以省略；②对于连续出现的→，∧和∨，我们采用右结合方法；③五个基本真值联结词的结合力依下列次序递增：

↔，→，∧，∨，⇁.