2.1.2节中给出了五个基本的真值联结词.一般情况下，在使用时并不需要这么多的真值联结词.我们在它们中间可以选取2～4个，剩下的几个可以由它们定义（表示）出来.但不是任意选取都可以的.具有这种功能的联结词，称为初始联结词，并称初始联结词的集合是完备的.含有两个初始联结词的完备集有：{⇁，∨}，{⇁，∧}，{⇁，→}.例如，当选用⇁和∧作为初始真值联结词时，那么∨，→和↔可分别定义如下：

（p∨q）=df⇁（⇁p∧⇁q）；

（p→q）=df⇁（p∧⇁q）；

（p↔q）=df（（p→q）∧（q→p））.

通过作真值表，不难看出这样定义的∧，→和↔与前面给出的∧，→和↔的含义完全相同.如：

从上面的真值表可以看出，对于p，q的不同取值，⇁（⇁p∧⇁q）与（p→q）的值是完全一致的.其他两个真值联结词也同样.

如果选用⇁和→作为初始真值联结词，那么∨，∧和↔可分别定义如下：

（p∧q）=df⇁（p→⇁q）；

（p∨q）=df（⇁p→q）；

（p↔q）=df（（p→q）∧（q→p））.

同样可以用真值表的方法来验证∧，∨和↔的含义与上面规定的含义完全一致.

如果选用⇁和∨作为初始真值联结词，那么∧，→和↔的定义以及用真值表的验证，留给读者完成.

上面给出了由两个元素组成的完备的真值联结词的集合.现在我们问：是否有一个真值联结词它是功能完备的？答案是：有.并且这样的真值联结词一共有两个.一个记作“|”，它的定义如下：

（p|q）=df⇁（p∧q）.

其真值表为：(www.daowen.com)

用符号“|”定义⇁和∨如下：

⇁p=df（p|p）；

（p∨q）=df（p|p）|（q|q）.

相应的真值表为：

另一个记作“↓”，其定义如下：

（p↓q）=df（⇁p∧⇁q）.

它的真值表为：

用符号“↓”定义⇁和∨如下：

⇁p=df（p↓p）；

（p∨q）=df（p↓q）↓（p↓q）.

相应的真值表为：

由上面的真值表可以看出，用符号“|”和“↓”按前面分别定义的⇁和∨是与前面规定的⇁和∨的含义相一致的.由于⇁和∨能分别用符号“|”或“↓”来表示，从而∧，→和↔也可分别用符号“|”或“↓”来表示.

从理论上讲，我们可以只用一个完备的真值联结词作为初始真值联结词.但是，实际上我们并不使用一个符号“|”或“↓”作为初始真值联结词.这是因为，从（p∨q）被定义为（p↓q）↓（p↓q）的表达式可以看出，表达式比较长，这不便于阅读和理解.为了方便起见，通常的办法是先选用两个（常用的是选用⇁和∨或者⇁和→）或三个（即：⇁，∨和∧）真值联结词作为初始真值联结词，并将其他三个或两个真值联结词用定义的形式给出.这一形式在使用时作为相应符号组的一种缩写形式.如：当取⇁，∨作为初始联结词时，（p∧q）被定义为⇁（⇁p∨⇁q），通常将（p∧q）作为⇁（⇁p∨⇁q）的一种缩写形式.如果将⇁，∧作为初始联结词，（p∨q）被定义为⇁（⇁p∧⇁q），因此，（p∨q）可以作为⇁（⇁p∧⇁q）的一种缩写形式.