人们对事物的了解及人的知识，通常是用一种陈述性的语句表示出来的，例如：

雪是白的.

7是偶数.

北京是中华人民共和国的首都.

这些都可以算是知识，表示知识的陈述性语句称为命题.凡与客观情况相符合的命题称为真命题，凡与客观情况不相符合的命题称为假命题.

定义1.1 一个有真假的陈述（或语句）称为命题.

在上面的命题中，“雪是白的”与客观事实相符合，我们说它是一个真命题.而“7是偶数”与客观事实不符，我们说它是一个假命题.最后一个命题也是符合客观事实的，所以，它也是一个真命题.

如果我们用字母p，q等表示命题，并称它们为命题变项，简称变项.那么，p可以表示“雪是白的”，也可以表示“7是偶数”，命题变项取值的集合是{真，假}——真值集.即真和假统称为真值.亦即真是真值，假也是真值.如果一个命题能正确反映客观世界，它就是真命题并取真值.否则，它就是假命题并取假值.在下面的讨论中，我们将撇开命题的其他属性，只把命题看成或真或假的语句.

定义1.2 一个命题，如果其中不再包含其他的命题成分，那么就称它为一个简单命题.

例如，在前面所列举的几个命题中，“雪是白的”、“7是偶数”等都是简单命题.

定义1.3 一个命题，如果其中至少包含有一个其他命题，那么就称它为复合命题.组成复合命题的那些命题叫做复合命题的支命题.

例如，“雪是白的并且5是偶数”，“并非3是偶数”等等，这些都是复合命题.前一个例子中含有两个简单命题或两个支命题.即“雪是白的”和“5是偶数”.后面的例子中含有一个简单命题或一个支命题，即“3是偶数”.

定义1.4 把几个支命题联结起来从而构成一个复合命题的词项叫做逻辑联结词，简称为联结词.

在前面的讨论中所使用的联结词有：

……并且……，(www.daowen.com)

并非…….

在本书中，我们经常使用的联结词还有：

……或（者）……；

如果……，则……；

……当且仅当…….

命题有真有假，简单命题的真假决定于它是否如实地反映了客观世界，复合命题的真假也是如此.但是，复合命题是由支命题组成的，支命题的真假完全可以决定复合命题的真假.因此，在下面的例子中：

2是素数并且3也是素数；

2是素数并且3是偶数.

如果用p表示“2是素数”，q表示“3是素数”，那么“2是素数并且3是素数”可以表示成“p并且q”.在形如“p并且q”这样的复合命题中，只有当两个支命题p和q都真时，p并且q才真；只要p与q中有一个为假，p并且q都为假.因此，“2是素数并且3也是素数”是真命题，而“2是素数并且3是偶数”是假命题.但是，在下面的例子中：

如果仍然用p表示“2是素数”，q表示“3是素数”，那么，“2是偶数或者3是素数”可以表示成“p或者q”.在形如“p或者q”这样的复合命题中，只有当两个支命题p和q都假时，p或者q才假.只要p与q中有一个为真，p或者q就为真.

需要注意的是：逻辑中所使用的联结词，可以用某种自然语言来表述，但它决不等同于任何一种自然语言里有关的词.例如，汉语.在汉语里说“甲和乙有了孩子，并且结婚了”，与说“甲和乙结婚了，并且有了孩子”含义有所不同.在汉语里，“并且”作为联结词，它联结的句子不仅有递进的意思，还有时间的先后顺序.但是，逻辑中所使用的联结词仅仅与命题的真假有关.

为什么要这样做呢？就是为了要实现莱布尼茨的设想，把哲学家们争论的问题，变成数学计算.然而，哲学家争论的问题都是用自然语言描述出来的一些具体语句，数学计算却不是.人们在做2+3=5这道算术题时，是不考虑2和3所代表的具体内容的.也就是说，不考虑2是表示两个苹果，还是表示两个人.不过，只有当2和3是同名数时，才能相加.这样一来，就需要对用自然语言表示的语句进行抽象，对联结词也进行抽象.把命题抽象成只含真假的简单命题，把联结词看作两个命题之间的一种运算，这样的运算其结果还是命题，这个命题仍具有真假性，并且这个命题的真假性依赖于它所联结的两个（或一个）命题的真假，以及联结词的功能.例如，在前面的例子中，我们把“2是素数并且3是素数”表示成“p并且q”.把“2是偶数或者3是素数”表示成“p或者q”.反过来，我们也可以把“p并且q”中的p解释成：“北京是中国的一个城市”，q解释成“上海也是中国的一个城市”.因此，“p并且q”表示“北京是中国的一个城市并且上海也是中国的一个城市”.但是，以后我们将完全撇开命题所表示的具体内容，只从真假的角度对命题进行运算.换句话说，我们不考虑p和q等可以代表什么样的具体命题，只把它们作为命题变项来使用.于是，我们规定：

定义1.5 反映复合命题与支命题之间真假关系的联结词又称为真值联结词.在不混淆的情况下，也简称联结词.

为了避免混淆，我们约定用特定的符号来表达真值联结词.用“∧”表示与“……并且……”相当的真值联结词，用“∨”、“→”和“↔”分别表示与“……或……”、“如果……，那么……”和“……当且仅当……”相当的真值联结词.用“⇁”表示与“并非”相当的真值联结词.