定义2.2 设有两个集合A和B，由A和B的所有公共元素组成的集合称为A与B的交集.记作A∩B，读作A交B.符号“∩”表示两个集合之间的交运算.如图1-5中阴影部分的区域表示A∩B，即：

图1-5

A∩B={x|x∈A且x∈B}.

亦即：

x∈A∩B当且仅当x∈A且x∈B.

例2.4 当A={a，b}，B={a，b，c，d}，C={a，c，e}时，A∩B={a，b}，A∩C={a}，B∩C={a，c}.

用类似的方法可以定义两个以上集合的交集.设A1，A2，…，An是n个集合，则

A1∩A2∩A3={x|x∈A1且x∈A2且x∈A3}，

A1∩A2∩…∩An={x|x∈A1且x∈A2且…且x∈An}

我们还可以定义集合族A={A|A是集合}的交∩A为：

∩A={x|对一切A∈A，使x∈A}.

特别地，当A={Ai|i∈N}时，

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当A={Ai|0≤i≤n}={A0，A1，…，An}时，

例2.5 当A={{1，2}，{2}，{2，3}}时，∩A={2}.

集合的交具有下面的性质：

（1）交换律 A∩B=B∩A；

（2）结合律 （A∩B）∩C=A∩（B∩C）；

（3）幂等律 A∩A=A；

（4）空集律 ∅∩A=∅；

（5）A∩B⊆A，A∩B⊆B；

（6）A⊆B当且仅当A∩B=A.

（7）C⊆A并且C⊆B当且仅当C⊆A∩B.

集合交的性质（1）～（7）的证明，可参考集合并的性质的证明，详细证明留给读者作为练习.

定义2.3 设A和B是两个集合，如果A∩B=∅，那么称A与B是不交的.